Lineare Unabhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Do 10.01.2008 | | Autor: | Laura88 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Funktionen f1(x) = [mm] e^x [/mm] und f2(x) = e^-x (f1, f2 2 F(R)) linear unabhängig
sind. |
Hallo allerseits! Kann mir irgendeiner bei der Beantwortung dieser Frage helfen? Ich selbst habe versucht die beiden Funktionen gleichzusetzen, eine mit einem Faktor a. Ich bekomme dann aber heraus, dass dieses a=e°2x sein muss, also wären die Funktionen ja folglich lin. abhängig. Wo ist mein Denkfehler????
Danke im Voraus!
lG
Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Do 10.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Def. für lineare unabhängigkeit ist doch diese:
aus [mm] av_1+bv_2=0 [/mm] => a=b=0
Also musst du hier anwenden:
[mm] ae^x+be^{-x}=0
[/mm]
Und dann zeigen, dass das nur dann gilt, wenn a=b=0.
LG
Kroni
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