Lineare Unabhängigkeit(Mengen) < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:28 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Giancarlo |
| Aufgabe | Begründen oder wiederlegen sie:
a) Sind u,v,w E [mm] K^n [/mm] Vektoren, so dass die Mengen {u,v}, {u,w}, {v,w} linear unabhängig sind, dann ist auch {u,v,w} linear unabhängig.
b) Sind die Vektoren u,v,w E [mm] K^n [/mm] linear unabhängig, so sind auch u+v,v+w,u+w linear unabhängig. |
Ich habe keinen Lösungsvorschlag.. keinen ansatz.. kann mir jemand helfen. Ich kann die lineare Unabhängigkeit bestimmen.. kenne das skalarprodukt usw. aber was ist hier gemeint??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Giancarlo, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
zu a):
betrachte mal n=2
oder u+v=w.
zu b):
Du kennst doch bestimmt den Gaußschen Algorithmus zum Lösen von linearen Gleichungssystemen, mit dem man z.B. auch Matrizen auf Dreiecksform bringen kann. Der hilft Dir hier weiter.
Eine der beiden Behauptungen ist richtig, die andere nicht.
Und: wie bestimmst Du denn lineare Ab- oder Unabhängigkeit? Wenn man keinen Ansatz hat, hilft es oft schon, sich die Definitionen und zur Verfügung stehenden Werkzeuge klar zu machen.
Grüße aus relativer Nähe,
reverend
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Also ich habe soweit verstandchen was gefragt ist.
Meiner Meinung nach, ist die erste Aussage falsch, die zweite richtig, falls sich das bestätigt. Ich weiss es im moment noch noch nicht.
zu a):
In der zweiten dimension sind HÖCHSTENS 2 vektoren linear unabhängig. Das heisst aber gleichzeitig, das auch die Vektormengen {u,v} usw. nicht alle linear unabhängig seien können, also existiert auch keine linear unabhängige Menge {u,v,w} Ich kann es nur noch nicht in mathematische Sprache packen :)
zu b) :
wenn drei vektoren linear unabhängig sind.., sind auch ihre linearkombinationen u+v, v+w, usw. linear unabhängig.
habe das Beispeiel u{1,0,0},v{0,1,0},w{0,0,1} genommen. Mit Gaus Algo. ergibt das für die Koeffizienten a1=a2=a3=0. Gegenbeispiel finde ich nicht...
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> Also ich habe soweit verstandchen was gefragt ist.
>
> Meiner Meinung nach, ist die erste Aussage falsch, die
> zweite richtig, falls sich das bestätigt.
Hallo,
wie auch immer Du Deine Meinung gewonnen hast, Du hast ins Schwarze getroffen.
Das, was Du weiterhin schreibst, ist allerdings so kraus, daß ich stark davon ausgehe, daß in Deinem Profileintrag etwas nicht stimmt...
> zu a):
>
> In der zweiten dimension sind HÖCHSTENS 2 vektoren linear
> unabhängig.
Das stimmt. Es steht allerdings nirgendwo geschrieben, daß die Aussage von zweidimensionalen Vektorräumen handelt.
> Das heisst aber gleichzeitig, das auch die
> Vektormengen {u,v} usw. nicht alle linear unabhängig
> seien können,
Wieso?
> also existiert auch keine linear
> unabhängige Menge {u,v,w} Ich kann es nur noch nicht in
> mathematische Sprache packen :)
Auch die unmathematische Sprache überzeugt nicht.
Wenn Du die Aussage widerlegen willst, was gelingen kann, dann mach ein konkretes Gegenbeispiel.
Gib drei linear abhängige Vektoren an, welche paarweise unabhängig sind.
>
> zu b) :
>
> wenn drei vektoren linear unabhängig sind.., sind auch
> ihre linearkombinationen u+v, v+w, usw.
Was meinst Du hier mit usw.?
> linear
> unabhängig.
Warum? Du behauptest das einfach.
> habe das Beispeiel u{1,0,0},v{0,1,0},w{0,0,1} genommen.
> Mit Gaus Algo. ergibt das für die Koeffizienten
> a1=a2=a3=0. Gegenbeispiel finde ich nicht...
Naja, ein Beispiel reicht aber überhaupt nicht, um eine Behauptung zu zeigen.
Ich habe den Eindruck, daß einiges an Dir vorbeigegangen ist.
Was mußt Du denn zeigen, wenn Du zeigen willst, daß drei vektoren [mm] v_1, v_2, v_3 [/mm] linear unabhängig sind? Das sollte wohl erstmal geklärt werden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Giancarlo |
Also erstmal danke wegen deinem Interesse... Ich arbeite weiterhin dadran. Mal schauen, was ich mit der Information anfangen kann..
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