Linearer Operator und Spur < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Sa 15.03.2014 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | Sei V der Vektorraum der (2x2) Matrizen über [mm] \IR. [/mm]
Sei M := [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] und sei A aus V beliebig. Betrachte den linearen Operator T auf V mit T(A) := MA. Wie lautet die Spur von T? |
Hi!
Die Matrix A habe ich folgend definiert:
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
Ich habe mir jetzt die Matrix MA ausgerechnet:
[mm] \pmat{ a+2c & 3a+4c \\ b+2d & 3b+4d }
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht, ob hier die Spur dieser Matrix gefragt ist?
Demnach wäre sie a + 2c +3b + 4d, oder?
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> Sei V der Vektorraum der (2x2) Matrizen über [mm]\IR.[/mm]
> Sei M := [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }[/mm] und sei A aus V beliebig.
> Betrachte den linearen Operator T auf V mit T(A) := MA. Wie
> lautet die Spur von T?
> Hi!
>
> Die Matrix A habe ich folgend definiert:
> [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm]
>
> Ich habe mir jetzt die Matrix MA ausgerechnet:
> [mm]\pmat{ a+2c & 3a+4c \\ b+2d & 3b+4d }[/mm]
>
> Jetzt weiß ich nicht, ob hier die Spur dieser Matrix
> gefragt ist?
Hallo,
nein, es ist nicht die Spur von MA gefragt.
Du weißt offenbar, was mit "Spur einer Matrix" gemeint ist.
Hier ist aber die Spur des linearen Operators T gesucht, und Du müßtest nun erstmal nachschlagen, wie die Spur einer linearen Abbildung bzw. Spur eines Endomorphismus definiert ist.
Tip: die Darstellungsmatrix von T spielt hier eine Rolle...
LG Angela
> Demnach wäre sie a + 2c +3b + 4d, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Sa 15.03.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Okay, die Darstellungsmatrix bezüglich der kanonischen Basis sieht so aus --> [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 4 }
[/mm]
Also wäre die Spur 1+1+4+4 = 10 ??
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> Okay, die Darstellungsmatrix bezüglich der kanonischen
> Basis sieht so aus --> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 4 }[/mm]
>
> Also wäre die Spur 1+1+4+4 = 10 ??
Ja, genau.
LG Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 15.03.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Cooool ^^
Kannst du mir vielleicht noch kurz erklären, warum das so ist?
Ich mein, ich habs gerade selbst berechnet, weiß aber nicht, wie ich dem Prof in der Übung erklären soll, was ich jetzt genau gemacht habe!
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> Cooool ^^
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> Kannst du mir vielleicht noch kurz erklären, warum das so
> ist?
> Ich mein, ich habs gerade selbst berechnet, weiß aber
> nicht, wie ich dem Prof in der Übung erklären soll, was
> ich jetzt genau gemacht habe!
Hallo,
das ist ja drollig...
Du sagst:
"Die Spur einens Endomorphismus ist definiert als die Spur seiner Darstellungsmatrix bzgl einer Basis.
Als Basis nehme ich ...
In den Spalten stehen dann die Bilder der Basisvektoren in Koordinaten bzgl dieser Basis.
Also sieht die Darstellungsmatrix so aus ..., und die Spur ist die Summe der Basiselemente, weil "Spur einer Matrix" so definiert ist."
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Sa 15.03.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Danke :)
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