Linearer Regressionskoeffizien < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 06.09.2009 | | Autor: | Help23 |
| Aufgabe | Berechnen sie den Mittelwert, die Standartabweichung und den Standartfehler.
Ermitteln sie anschließend den linearen Regressionskoeffizienten [mm] R^2.
[/mm]
Baum Nr. Baumhöhe in m Brusthöhendurchmesser in cm
1 32 63
2 32 51
3 42 51
4 36 58
5 40 56
6 32 59
7 12 17
8 9 15
9 35 68
10 33 60
|
Hey Leute!!!
Diese Aufgabe stammt aus einem unserer Bioskripte. Den Mittelwert, Standartabweichung und Standartfehler konnte ich berechnen.
Nur leider weiß ich überhaupt nicht wie ich den linearen Regressionscoeffizienten berechnen soll, da wir diese Aufgabe während des Praktikums überhaupt nicht bearbeitet haben :-(
Und ich somit auch nicht grad viel Vorwissen hab.
Hab mich jetzt mal im I - net etwas schlau gemacht und bei Wiki diese Formel gefunden
[mm] \beta [/mm] j = bj * [mm] \bruch{S_{xj}}{S_{y}}
[/mm]
wobei bj = Regressionskoeffizient für Regressor xj,
sxj = Standardabweichung der unabhängigen Variable xj
sy = Standardabweichung der abhängigen Variable y
sein sollen
Allerdings weiß ich nicht, ob diese Formel dieselbe Formel ist für den linearen Regressionskoeffizienten [mm] R^2?????????
[/mm]
Das wäre schon mal das erste.
WEnn ich die Formel benutzen kann, dann bin ich mir aber immer noch unsicher welches der Abhängige und Unabhängige Wert ist
und vorallem weiß ich nicht was genau ich für [mm] b_{j} [/mm] einsetzen soll?????
So, ist leider etwas lang geworden, aber ich würde mich über jede Hilfe freuen, da es vieleicht Klausurrelevant ist :-(
LG Help23
|
|
| |
|
Hallo Help23,
vor kurzem habe ich in einem Thread die Herleitung
der entsprechenden Formeln recht ausführlich dargestellt.
Vielleicht schaust du einmal da nach: Regressionsanalyse
und meldest dich dann wieder mit den noch verblei-
benden Fragen.
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
Hallo Help23,
nachdem ich deine Frage nochmals gelesen habe,
bin ich mir doch nicht sicher, ob ich sie richtig
verstanden habe. In jenem anderen Thread ging
es um die Berechnung der Regressionsgeraden
$\ v=b*u+c$
für eine Serie von Wertepaaren
[mm] (u_1,v_1), (u_2,v_2), (u_3,v_3),\,......\,, (u_n,v_n)
[/mm]
Die dabei auftretenden Parameter b und c werden
oft auch als Regressionskoeffizienten bezeichnet.
In deiner Aufgabe ist aber mit Regressionskoeffi-
zient [mm] R^2 [/mm] wohl doch etwas anderes gefragt. Im Netz
habe ich zur Erklärung folgenden Artikel gefunden:
![[]](/images/popup.gif) Bestimmtheitsmaß
[mm] R^2 [/mm] gibt ein Maß dafür, wie gut oder schlecht die
gegebene "Punktwolke" durch die Regressionsgerade
approximiert wird.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 06.09.2009 | | Autor: | Help23 |
Hmmm, das Dumme ist wirklich, dass ich keine Vorinformationen zu der Aufgabe habe :-(
Das mit dem Bestimmtheitsmaß klingt aber schon sehr gut, da mir noch jemamd gesagt hat, dass für eine Perfekte Korrelation [mm] R^2=1 [/mm] swin müsste.......
Allerdings werd ich aus der Formel nicht schlau...
Was von meinen Werten, die ich da so ausgerechnet habe muss ich denn da einsetzen???
Was ist die "Variation der Residuen" oder "Variation der Regresswerte"?????
Ist die "Variation von Y" = Die Variation der abhängigen Variabel?????
Ich kann leider so gar nix davon in Zusammenhang bringen mit den Sachen die ich ausgerechnet habe :-(
Tut mir leid für diese komplett Null - Ahnung aber wir hatten noch kein Statistik *heul*
LG Help23
|
|
|
| |
|
Hallo,
bisher hatte ich eigentlich auch noch nie mit dem [mm] R^2
[/mm]
zu tun. In dem verlinkten Artikel findet man aber z.B.
die Formel:
[mm] R^2=\frac{s_{xy}^2}{s_x^2*s_y^2}
[/mm]
Dabei ist:
$\ [mm] s_x^2=Var(x)$
[/mm]
$\ [mm] s_y^2=Var(y)$
[/mm]
$\ [mm] s_{xy}=Cov(x,y)$ [/mm] (***)
Für die Berechnung der Varianzen und der Kovarianz
aus einer Stichprobe sollte man folgende "korrigierten"
Formeln verwenden:
$\ [mm] s_x^2=\frac{1}{n-1}\left(\summe_{i=1}^{n}x_i^2\ \ \ -\ n*\overline{x}^2\right)$
[/mm]
$\ [mm] s_y^2=\frac{1}{n-1}\left(\summe_{i=1}^{n}y_i^2\ \ \ -\ n*\overline{y}^2\right)$
[/mm]
$\ [mm] s_{xy}=\frac{1}{n-1}\left(\summe_{i=1}^{n}x_i*y_i\ \ \ -\ n*\overline{x}*\overline{y}\right)$ [/mm] (***)
Es ist nun natürlich unbefriedigend, mit Formeln zu
arbeiten, die du noch nicht kennst. Vielleicht wäre
es aber nützlich, sie an zwei einfachen Beispielen
einfach einmal auszuprobieren, einem mit fast
linear angeordneten Punkten und einem anderen
mit einer fetten "Punktwolke" aus wenigen Punkten.
LG
(***) In den so markierten Zeilen war zuerst ein Fehler,
den ich nun eliminiert habe. Siehe folgende Mitteilung.
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
gekennzeichneten Zeilen ist jeweils der
