Linearer Unterraum < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:40 Do 01.11.2012 | | Autor: | Trollgut |
Hallo,
Eine Teilmenge H [mm] \subset \IR^2 [/mm] ist ein linearer Unterraum genau dann wenn: H={y} , y [mm] \in \IR^2 [/mm] oder H ist gerade oder [mm] H=\IR^2. [/mm]
Das war unsere Definition des Unterraums in der Vorlesung. Meine Frage bezieht sich nun auf den Fall H={y}, also auf den Fall, dass die Lösungsmenge ein Punkt ist. Gilt das nur für genau einen Punkt oder wäre es auch ein linearer Unterraum wenn es beispielsweise eine Punktemenge wäre?
Gruß Trollgut
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Do 01.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Eine Teilmenge H [mm]\subset \IR^2[/mm] ist ein linearer Unterraum
> genau dann wenn: H={y} , y [mm]\in \IR^2[/mm] oder H ist gerade oder
> [mm]H=\IR^2.[/mm]
Das ist merkwürdig....
H={y} ist nur dann ein linearer Unterraum, wenn y=(0,0) ist.
Was bedeutet "H ist gerade" ???. Oder lautet es H ist eine Gerade ? Wenn ja, so ist das nur richtig, wenn H durch (0,0) geht.
Oder geht es etwa um affine Unterräume ?
FRED
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> Das war unsere Definition des Unterraums in der Vorlesung.
> Meine Frage bezieht sich nun auf den Fall H={y}, also auf
> den Fall, dass die Lösungsmenge ein Punkt ist. Gilt das
> nur für genau einen Punkt oder wäre es auch ein linearer
> Unterraum wenn es beispielsweise eine Punktemenge wäre?
>
> Gruß Trollgut
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Do 01.11.2012 | | Autor: | Trollgut |
> Das ist merkwürdig....
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> H={y} ist nur dann ein linearer Unterraum, wenn y=(0,0)
> ist.
Eine Teilmenge H [mm] \subset \IR^2 [/mm] ist laut Prof. ein linearer Unterraum (affiner Unterraum) wenn H [mm] \not= \emptyset [/mm] und H Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist.
Ein solches Gleichungssystem im Falle eines Punktes y [mm] \in \IR^2 [/mm] könnte so aussehen:
H= {x [mm] \in \IR^2 [/mm] | x1=y1 ; x2=y2}
Also wäre H ein linearer Unterraum.
> Was bedeutet "H ist gerade" ???. Oder lautet es H ist eine
> Gerade ? Wenn ja, so ist das nur richtig, wenn H durch
> (0,0) geht.
Sorry. Es sollte "H ist eine Gerade" heißen.
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> Oder geht es etwa um affine Unterräume ?
Wir hatten Linearer Unterraum (affiner Unterraum) geschrieben. Ich gieng deshalb davon aus, dass das das selbe sei.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Do 01.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Trollgut,
> Eine Teilmenge H [mm]\subset \IR^2[/mm] ist laut Prof. ein linearer
> Unterraum (affiner Unterraum) wenn H [mm]\not= \emptyset[/mm] und H
> Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist.
Unter einem linearen Unterraum versteht man normalerweise etwas anderes. Um Missverständnisse zu vermeiden, würde ich mir an deiner Stelle angewöhnen, immer von einem affinen Unterraum zu sprechen.
Zu deiner Ausgangsfrage: Mehrere Punkte enthaltende endliche Teilmengen von [mm] $\IR^2$ [/mm] sind keine affinen Unterräume von [mm] $\IR^2$.
[/mm]
Es gibt nämlich kein reelles lineares Gleichungssystem, dessen Lösungsmenge aus mehr als einem, aber nur endlich vielen Punkten besteht.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Do 01.11.2012 | | Autor: | Trollgut |
Ok, vielen Dank. Das hatte ich auch vermutet.
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