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| Aufgabe | | [mm] \{\vektor{1 \\ 2},\vektor{3 \\ 4}\} [/mm] und [mm] \{\vektor{x \\ y} : y = x^{2}\} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Frage: Ist eine der beiden Teilmengen des [mm] R^{2} [/mm] Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit reellen Koeffizienten?
Leider weiß ich gar nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.
Vielleicht kann mir ja irgendjemand dabei helfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Fr 02.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Lisa und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schreiben wir doch die Menge mal in Worten auf.
[mm] \{\vektor{x \\ y} : y = x^{2}\}
[/mm]
Dies ist die Menge aller Zahlenpaare x und y für die gilt: x²=y.
Also musst du für die Beiden Vektoren nur prüfen, ob x²=y.
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:51 Fr 02.11.2007 | | Autor: | lisa_mausi87 |
heißt das also ich muss nur die beiden y = 2 und 4 und x = 1 und 3
in die gleichung [mm] y=x^2 [/mm] einsetzen?
So wären ja beide gleichungen falsch, was dann wohl heißt, dass keine der Teilmengen Lösungsmenge ist.
habe ich das so richtig verstanden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Fr 02.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Lisa.
Angela hat mich zurecht darauf hingewiesen, dass ich da Quatsch geschrieben habe.
Marius
>> (In Bezugnahme auf den Artikel Lineares Gleichungssystem: Antwort
>> von M.Rex im Forum Algebra)
>>
>> Hallo Marius,
>>
>> ich fürchte, Du hast da Quatsch geschrieben...
>>
>
> Hallo Angela
>
> Ich auch. Ich habe zu schnell gelesen, und dedacht, es wäre zu prüfen, ob die Vektoren Teilmenge der zweiten sein >sollen.
>
> Marius
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>>> Aufgabe
>>> $ [mm] \{\vektor{1 \\ 2},\vektor{3 \\ 4}\} [/mm] $ und $ [mm] \{\vektor{x \\ y} : y = x^{2}\} [/mm] $
>>> Frage: Ist eine der beiden Teilmengen des $ [mm] R^{2} [/mm] $ Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit reellen Koeffizienten?
Hallo,
Du hast hier zwei Mengen gegeben, und die Frage ist, ob man zu jeder dieser Mengen ein lineares Gleichungssystem finden kann so, daß die gegebenen Mengen Lösungsmenge des LGS sind.
Zu [mm] \{\vektor{1 \\ 2},\vektor{3 \\ 4}\}:
[/mm]
Ist die Menge wirklich so angegeben?
Dann wirst Du sicher ein (langweiliges) LGS finden, welches von den beiden Vektoren gelöst wird.
Die Menge kann jedoch nicht die Lösungsmenge eines LGS sein, denn wenn sie das wäre, wäre sie ja ein UVR des [mm] \IR^2, [/mm] was hier offensichlich nicht der Fall ist.
Wenn aber [mm] <\vektor{1 \\ 2},\vektor{3 \\ 4}>, [/mm] die lineare Hülle der beiden, gemeint ist, sieht's anders aus.
Zu [mm] \{\vektor{x \\ y} : y = x^{2}\} [/mm] .
Auch hier hast Du eine Menge von Vektoren gegeben, die Menge der Vektoren, die die Gestalt [mm] \vektor{x \\ x^2} [/mm] mit [mm] x\in \IR [/mm] haben.
Wäre das eine Lösungsmenge eines LGS, so müßte die Menge ein UVR des [mm] \IR^2 [/mm] sein.
Und? Ist sie das?
Gruß v. Angela
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hallo angela, ja die menge ist wirklich so angegeben.
aber ich denke ich habe jetzt schon verstanden wie das gehen soll.
hab mal wieder viel zu kompliziert gedacht. 
vielen vielen dank
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