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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Di 09.12.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Für die Anfangswertaufgabe
u'=-u u(0)=1
ermittele man mit
[mm] \nu_{j+2}-\nu_{j}=\bruch{h}{3}(f_{j+2}+4f_{j+1}+f_{j})
[/mm]
[mm] \nu_0=1
[/mm]
[mm] \nu_1=e^{-h}
[/mm]
Näherungen in geschlossener Form und vergleiche sei mit der exakten Lösung der AWA. |
Leider weiß ich nicht was die geschlossene Form ist und habe das auch nicht gefunden. Danach muss man das dann wohl nur einsetzen, oder?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
jumape
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 11.12.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo jumape,
ich hoffe, es hilft Dir noch.
Du hast schon die richtige Idee; offenbar sollst Du das implizite Mehrschrittverfahren auf die AWA anwenden, indem du für j=0 die gegebenen Werte einsetzt. Dann kannst Du nach der Unbekannten [mm] \nu_{2} [/mm] auflösen (es ist ja ein implizites MSV) und hast eine Funktion [mm] \nu_{2}(h). [/mm] Dies ist wohl die geforderte "Geschlossene Darstellung". Wenn Du jetzt die AWA löst kannst Du numerisch punktweise vergleichen, aber Achtung [mm] \nu_{2}(h) [/mm] nähert die exakte Lösung bei 2h an!
Ich habe das mal durchgerechnet und geplottet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Grüne Kurve ist die exakte, die rote die Näherung.
Gruß
Uli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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