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| Aufgabe | Nullstellen der Funktion y=(x²-9)(x²+9)
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Hallo,
in der Schule haben wir besprochen, dass die Nullstellen (3,0) und (-3,0) sind. Ich weiß, das ich das in Linearfaktoren zerlegen muss, damit ich die Nullstellen einfach ablesen kann..aber ich weiß garnicht so genau, wie ich das machen muss..
Könnt ihr mir das vielleicht an diesem Beispiel mal zeigen, und noch ein anderes machen, damit ich das mal so allgemein verstehen kann!
Vielen Dank!!!
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 So 03.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Betrachte die Klammern separat. Die 2. Klammer [mm] $\left(x^2+9\right)$ [/mm] ist schnell erledigt, da diese immer größer als Null ist, und damit keine Nullstellen liefern kann.
Die 1. Klammer dagegen kann man noch mit der 3. binomischen Formel weiter zerlegen:
[mm] $x^2-9 [/mm] \ = \ [mm] x^2-3^2 [/mm] \ = \ (x+3)*(x-3)$
Und ... schwupps ... können wir die genannten Lösungen "ablesen".
Nun klar(er) und ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß
Loddar
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Hi,
naja, eigentlich ist es ja logisch... Sehr logisch..fast sogar peinlich :-(. Aber wenn ich dann vor der Aufgabe sitze, sitze ich sehr lange, weil ich nie weiß, was ich dann machen soll. Es sind ja immer andere, und immer irgendein anderer Trick...Gibts da nicht irgendwas, auf das man immer so generell achten kann, um die Nullstellen herauszufinden?
Viele Grüße
Informacao
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Hallo Informacao!
> naja, eigentlich ist es ja logisch... Sehr logisch..fast
> sogar peinlich :-(. Aber wenn ich dann vor der Aufgabe
> sitze, sitze ich sehr lange, weil ich nie weiß, was ich
> dann machen soll. Es sind ja immer andere, und immer
> irgendein anderer Trick...Gibts da nicht irgendwas, auf das
> man immer so generell achten kann, um die Nullstellen
> herauszufinden?
Nein, eine allgemeine Lösung, die immer funktioniert, gibt es in der Mathematik eigentlich nie. Aber binomische Formeln sind schon gut, die kann man bei solchen Aufgaben sicher sehr häufig anwenden. Ich mein, irgendwie zerlegen willst du den Teil ja, und da muss dann ja immer ein Produkt von irgendwas rauskommen. Und entweder probierst du einfach ein paar Zahlen aus, und wenn du eine Nullstelle gefunden hast, dann hast du schon mal einen Term des Produktes. Und den anderen findest du dann notfalls mit Polynomdivision. Das ist bei schwierigen Aufgaben sicher auch immer ein guter Tipp:  Polynomdivision. Dafür muss man allerdings eine Nullstelle erraten.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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