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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mi 07.11.2007 | | Autor: | schumann |
| Aufgabe | Zerlegen Sie die flgenden polynome in Linearfaktoren:
...
...
p(x) [mm] =x^4 [/mm] - [mm] 2x^2+4 [/mm] |
Hier habe ich wirklich Schwierigkeiten, eine Nullstelle zu erraten, um dann mit der Suche nach weiteren Nullstellen fortfahren zu können.
Ich bin der Meinung, dass hier nicht direkt (wenn überhaupt) eine reelle Nullstelle erratbar ist. Des weiteren habe ich versucht:
[mm] p(i)\not=0
[/mm]
[mm] p(2i)\not=0
[/mm]
[mm] p(-i)\not=0
[/mm]
[mm] p(-2i)\not=0
[/mm]
Wie finde ich in diesem Fall zuverlässig und vertretbar eine Nullstelle?
Danke
___
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo schumann!
Du kannst hier doch erst substituieren mit $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] und dann die  p/q-Formel anwenden. Damit hast Du dann sogar alle Nullstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Mi 07.11.2007 | | Autor: | schumann |
Danke! Na klar, da fällt es mir wie Schuppen von den Augen. Im Abi hätt ichs sicherlich gewusst...ist halt schon ne Weile her - das schmälert die Schmach aber nicht.
DANKE!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mi 07.11.2007 | | Autor: | schumann |
Also das habe ich jetzt gemacht. Ich setze [mm] x^2=a, [/mm] bekomme dann als Lösungen der quadat. Gleichg.
[mm] a1=1+\wurzel{3}*i
[/mm]
[mm] a2=1-\wurzel{3}*i [/mm] .
Die Resubstitution ist doch dann die Wurzel aus den obigen Ergebnissen, mit +/- davor, also 4 Ergebnisse. Sind das jetzt wirklich die Nullstellen der ursprünglichen Gleichung?
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Hallo schumann!
> Die Resubstitution ist doch dann die Wurzel aus den obigen
> Ergebnissen, mit +/- davor, also 4 Ergebnisse. Sind das
> jetzt wirklich die Nullstellen der ursprünglichen Gleichung?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Mi 07.11.2007 | | Autor: | schumann |
Gut notfalls könnte ich ja die Ergebnisse einsetzen, ob -> p(x)=0 daraus folgt...Werde ich noch tun.
appreciate your help, thanks!
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