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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Linearfaktorzerlegung
Linearfaktorzerlegung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Linearfaktorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Di 25.01.2011
Autor: yuppi

Hallo

und zwar versuche ich folgendes in Linearfaktoren zu zerlegen:

[mm] x^4-x^3-23x^2-3x+90=0 [/mm]

Duch raten erste NS = 2

Dann habe ich Polynomdivision angewand:

[mm] x^4-x^3-23x^2-3x+90 [/mm] : (x-2)= [mm] x^3+5x^2-13x [/mm]


Aber das führt leider nicht zum Korrekten Ergebnis...

Das richtige Ergebnis wäre:

[mm] (x-2)^2*(x+3)^2(x-5) [/mm]

Bitte um Hilfe, danke
        
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 Di 25.01.2011
Autor: yuppi

Der Exponent beim Ergebnis ^2 muss weg. Sorry---
Bezug
        
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Di 25.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo yuppi,

>
> Hallo
>
> und zwar versuche ich folgendes in Linearfaktoren zu
> zerlegen:
>
> [mm]x^4-x^3-23x^2-3x+90=0[/mm]
>
> Duch raten erste NS = 2 [ok]
>
> Dann habe ich Polynomdivision angewand:
>
> [mm]x^4-x^3-23x^2-3x+90[/mm] : (x-2)= [mm]x^3+5x^2-13x[/mm] [notok]

Das Ergebnis der PD stimmt nicht!

Rechne nochmal nach und am besten vor!

Kontrolle:

[mm](x^4-x^3-23x^2-3x+90):(x-2)=x^3+x^2-21x-45[/mm]

>
>
> Aber das führt leider nicht zum Korrekten Ergebnis...
>
> Das richtige Ergebnis wäre:
>
> [mm](x-2)^2*(x+3)^2(x-5)[/mm] [notok]

Das kann doch nicht stimmen - hier wäre der höchste Exponent [mm]x^{\red{5}}[/mm]

>
> Bitte um Hilfe, danke

Gruß

schachuzipus
Bezug
        
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Di 25.01.2011
Autor: yuppi

So ich habs jetzt =)

[mm] x^3+x^2-21x+45=0 [/mm] ergibt sich durch Polynomdivision.

Aber wie komme ich nun auf die korrekte Linearfaktorzerlegung ?

Also (x-2) [mm] (.....)^2 [/mm] (....)
Bezug
                
Bezug
Linearfaktorzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Di 25.01.2011
Autor: Steffi21

Hallo, eine weitere Nullstelle ist x=5, also
[mm] (x^{3}+x^{2}-21x-45):(x-5)= [/mm]
dann als Stichpunkt Binomische Formel
Steffi
Bezug
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