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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Mo 25.11.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die drei gegebenen Vektoren linear abhängig sind. Stellen Sie den zweiten Vektor als Linearkombination der beiden anderen dar.
[mm] x_1:= \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4}
[/mm]
[mm] x_2:= \pmat{ 3 & -1 & 2 & 1}
[/mm]
[mm] x_1:= \pmat{ 1 & -5 & 8 & -7} [/mm] |
Hallo,
wie gehe ich denn an diese Aufgabe heran?
Ich habe die drei Zeilenvektoren:
[mm] x_1:= \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4}
[/mm]
[mm] x_2:= \pmat{ 3 & -1 & 2 & 1}
[/mm]
[mm] x_1:= \pmat{ 1 & -5 & 8 & -7}
[/mm]
Prinzipiell schätze ich, ein Gleichungssystem aufstellen zu müssen?
Kann ich, oder soll ich die Vektoren als Spaltenvektoren anschreiben?
[mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 2 \\ 1}=a*\vektor{1 \\ 2 \\ -3 \\ 4}+b*\vektor{1 \\ -5 \\ 8 \\ -7}
[/mm]
Nur wie rechne ich das im Endeffekt aus?
Besten Dank
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Hallo drahmas,
> Zeigen Sie, dass die drei gegebenen Vektoren linear
> abhängig sind. Stellen Sie den zweiten Vektor als
> Linearkombination der beiden anderen dar.
>
> [mm]x_1:= \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4}[/mm]
> [mm]x_2:= \pmat{ 3 & -1 & 2 & 1}[/mm]
>
> [mm]x_1:= \pmat{ 1 & -5 & 8 & -7}[/mm]
> Hallo,
>
> wie gehe ich denn an diese Aufgabe heran?
> Ich habe die drei Zeilenvektoren:
>
> [mm]x_1:= \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4}[/mm]
> [mm]x_2:= \pmat{ 3 & -1 & 2 & 1}[/mm]
>
> [mm]x_1:= \pmat{ 1 & -5 & 8 & -7}[/mm]
Das soll [mm]x_3[/mm] sein ... 
>
> Prinzipiell schätze ich, ein Gleichungssystem aufstellen
> zu müssen?
Richtig geschätzt!
> Kann ich, oder soll ich die Vektoren als Spaltenvektoren
> anschreiben?
>
> [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 2 \\ 1}=a*\vektor{1 \\ 2 \\ -3 \\ 4}+b*\vektor{1 \\ -5 \\ 8 \\ -7}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist äquivalent zu [mm]\red{\vektor{3\\-1\\2\\1}}=\vektor{a\\2a\\-3a\\4a}+\vektor{b\\-5b\\8b\\-7b}=\red{\vektor{a+b\\2a-5b\\-3a+8b\\4a-7b}}[/mm]
Und Vektoren sind gleich, wenn sie in jedem Eintrag übereinstimmen.
Also muss gelten:
[mm]3=a+b[/mm]
[mm]-1=2a-5b[/mm]
[mm]2=-3a+8b[/mm]
[mm]1=4a-7b[/mm]
>
> Nur wie rechne ich das im Endeffekt aus?
>
> Besten Dank
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mo 25.11.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für deine Antwort.
Was ich leider nicht ganz verstehe ist, wie ich nun die die Variablen a bzw. b ausreche? Was bedeutet, "in jedem Eintrag übereinstimmen"? Bzw. welches Ergebnis erhalte ich? Soll das auch wieder ein Vektor sein?
Besten Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mo 25.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du rechnest a und b aus, dann kannst du die Linearkombination hinschreiben.
wie man ein GS mit hier 2 Unbekannten ausrechnet solltest du gelernt haben. Einsetzungs oder Additionsmethode.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 25.11.2013 | | Autor: | drahmas |
Ah okay. Dann ist mir das klar jetzt. Danke. 
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