Linerae Un-/Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 So 04.02.2007 | | Autor: | jane882 |
Wenn ich die lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit von 2 bzw. 3 Vektoren überprüfen soll, welche Aussagen kann ich dann machen?
Sind 2 Vektoren abhängig, dann...LIEGEN SIE AUF EINER GERADEN?
Sind 2 Vektoren unabhängig, dann... ??? weiß ich nicht :(
Sind 3 Vektoren abhängig, dann... LIEGEN SIE AUF EINER GERADEN?
Sind 3 Vektoren unabhängig, dann... BILDEN SIE EIN DREIECK?
Danke:)Bitte einfach erklären, weil wir gerade erst mit dem Thema angefangen haben
|
|
| |
|
Hi, Jane,
> Wenn ich die lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit von 2
> bzw. 3 Vektoren überprüfen soll, welche Aussagen kann ich
> dann machen?
>
> Sind 2 Vektoren abhängig, dann...LIEGEN SIE AUF EINER
> GERADEN?
Sag lieber: Sie liegen parallel zu ein- und derselben Geraden (Da ein Vektor ja nicht einfach "ein Pfeil" ist, sondern eine "Menge von Pfeilen" kann ein Vektor eigentlich gar nicht "auf einer Geraden liegen", höchstens ein paar Repräsentanten davon!)
Oder: Sind 2 Vektoren abhängig, dann...
Ist der eine ein Vielfaches des anderen: [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] k*\vec{a}.
[/mm]
Sind sie UNabhängig, sind sie NICHT parallel!
> Sind 3 Vektoren abhängig, dann... LIEGEN SIE AUF EINER
> GERADEN?
Naja: Das wäre ein sehr seltener Sonderfall!
(Beachte zudem meine obige Bemerkung!)
Es ist aber nicht typisch für die lineare Abhängigkeit dreier Vektoren!
Oder: Sind 3 Vektoren abhängig, dann... BILDEN SIE EIN DREIECK?
Auch das ist nicht der allgemeinste Fall:
Wenn drei Repräsentanten dreier Vektoren ein Dreieck bilden, dann sind diese Vektoren linear abhängig. Die Umkehrung gilt nicht, da man oft erst zwei der Vektoren entsprechend verlängern (oder verkürzen) muss, bis sich ein Dreieck ergibt.
Besser: Die drei Vektoren liegen parallel zu einer gemeinsamen Ebene (oder - etwas ungenauer - "sie liegen in einer gemeinsamen Ebene").
Jedenfalls aber lässt sich einer der drei Vektoren durch die beiden anderen ausdrücken, z.B.
[mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \lambda*\vec{a} [/mm] + [mm] \mu*\vec{b}
[/mm]
Sind 3 Vektoren UNabhängig, bilden sie UNTER KEINEN UMSTÄNDEN (kannst sie verlängern oder verkürzen solange Du magst!) ein Dreieck, sondern ein DREIBEIN.
mfG!
Zwerglein
> Danke:)Bitte einfach erklären, weil wir gerade erst mit dem
> Thema angefangen haben
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 So 04.02.2007 | | Autor: | jane882 |
danke:)
also auch wenn 2 vektoren unabhängig voneinander sindm können sie keinen raum erzeugen?
weil wenn 3 vektoren unabhängig sind, können sie ja ein dreieck bilden...?
|
|
|
| |
|
Hi, Jane,
> ...
> danke:)
> also auch wenn 2 vektoren unabhängig voneinander sindm
> können sie keinen raum erzeugen?
Richtig! Sie erzeugen eine Ebene!
> weil wenn 3 vektoren unabhängig sind, können sie ja ein
> dreieck bilden...?
Nee! Schau nochmal in meine Aufgabe: Wenn 3 Vektoren ein Dreieck bilden, sind sie ABHÄNGIG.
Wenn 3 Vektoren UNabhängig sind, bilden sie niemals ein Dreieck, sondern erzeugen den Anschauungsraum (dreidimensional).
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
