Linienintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Di 20.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | | Man berechne das Linienintegral [mm] \integral_{c}{(x+yz) dx + 2x dy + xyz dz} [/mm] wobei C die Strecke von (1,0,1) nach (2,3,1) und dann von (2,3,1) nach (2,5,2) bezeichnet. |
Hallo!
Kurze Frage zum Verständniss:
Ich habe ja nun 2 verschiedene "Kurven", entlang deren ich integrieren soll!
Die erste Strecke in Parameterdarstellung lautet: [mm] C_{1(t)}=\vektor{1+t \\ 3t \\ 1} [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1
Die zweite Strecke in Parameterdarstellung lautet: [mm] C_{2(t)}=\vektor{2 \\ 3+2t \\ 1+t} [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1
Kann ich das Integral über die Kurve C nun schreiben als: [mm] \integral_{c1} [/mm] + [mm] \integral_{c2} [/mm] ??
Vielen Dank!
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Hallo mike1988,
> Man berechne das Linienintegral [mm]\integral_{c}{(x+yz) dx + 2x dy + xyz dz}[/mm]
> wobei C die Strecke von (1,0,1) nach (2,3,1) und dann von
> (2,3,1) nach (2,5,2) bezeichnet.
> Hallo!
>
> Kurze Frage zum Verständniss:
>
> Ich habe ja nun 2 verschiedene "Kurven", entlang deren ich
> integrieren soll!
>
> Die erste Strecke in Parameterdarstellung lautet:
> [mm]C_{1(t)}=\vektor{1+t \\ 3t \\ 1}[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>
> Die zweite Strecke in Parameterdarstellung lautet:
> [mm]C_{2(t)}=\vektor{2 \\ 3+2t \\ 1+t}[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>
> Kann ich das Integral über die Kurve C nun schreiben als:
> [mm]\integral_{c1}[/mm] + [mm]\integral_{c2}[/mm] ??
>
Ja.
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mi 21.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Hallo!
Ich erhalte als Ergebnis der o. g. Aufgabe 88/3!
Kann mir bitte jemand sagen, ob dies richtig ist??
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Mi 21.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Ich erhalte als Ergebnis der o. g. Aufgabe 88/3!
>
> Kann mir bitte jemand sagen, ob dies richtig ist??
Ich müßte die Aufgabe komplett durchrechnen, wenn ich Dir eine Antwort geben soll. Das ist mir aber zu blöd. Mein Vorschlag:
Rechne Du hier vor und wir kontrollieren.
Ich denke , andere fleißige Helfer dieses Forums sehen das enenso.
FRED
>
> DANKE
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Mi 21.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Alles klar! Sorry!
Nachstehend mein Lösungsweg:
Kurve 1 (von (1,0,1) nach (2,3,1):
[mm] C_{1(t)}=\vektor{1+t \\ 3t \\ 1}, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1
Kurve 2 (von (2,3,1) nach (2,5,1):
[mm] C_{2(t)}=\vektor{2 \\ 3+2t \\ 1+t}, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1
Berechnung des Integrals:
[mm] \integral_{C}{\overrightarrow{K} d\overrightarrow{x}} [/mm] = [mm] \integral_{C1}{\overrightarrow{K1} d\overrightarrow{x}} [/mm] + [mm] \integral_{C2}{\overrightarrow{K2} d\overrightarrow{x}} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{\vektor{4t+1 \\ 2t+1 \\ 3t^2+3t}*\vektor{1 \\3 \\ 0} dt} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{\vektor{2t^2+5t+5 \\ 4 \\ 4t^2+10t+6}*\vektor{0 \\2 \\ 2} dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{10t+4 dt} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{4t^2+10t+14 dt} [/mm] = [mm] 9+\bruch{61}{3} [/mm] = [mm] \bruch{88}{3}
[/mm]
Besten Dank und sorry nochmals!
lg
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Hallo mike1988,
> Alles klar! Sorry!
>
> Nachstehend mein Lösungsweg:
>
> Kurve 1 (von (1,0,1) nach (2,3,1):
>
> [mm]C_{1(t)}=\vektor{1+t \\ 3t \\ 1},[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>
> Kurve 2 (von (2,3,1) nach (2,5,1):
>
> [mm]C_{2(t)}=\vektor{2 \\ 3+2t \\ 1+t},[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>
> Berechnung des Integrals:
>
> [mm]\integral_{C}{\overrightarrow{K} d\overrightarrow{x}}[/mm] =
> [mm]\integral_{C1}{\overrightarrow{K1} d\overrightarrow{x}}[/mm] +
> [mm]\integral_{C2}{\overrightarrow{K2} d\overrightarrow{x}}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{1}{\vektor{4t+1 \\ 2t+1 \\ 3t^2+3t}*\vektor{1 \\3 \\ 0} dt}[/mm]
Hier muss es dpch lauten:
[mm]\integral_{0}^{1}{\vektor{4t+1 \\ 2\left\blue{(}t+1\right\blue{)} \\ 3t^2+3t}*\vektor{1 \\3 \\ 0} dt}[/mm]
> + [mm]\integral_{0}^{1}{\vektor{2t^2+5t+5 \\ 4 \\ 4t^2+10t+6}*\vektor{0 \\2 \\ 2} dt}[/mm]
> = [mm]\integral_{0}^{1}{10t+4 dt}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{1}{4t^2+10t+14 dt}[/mm] = [mm]9+\bruch{61}{3}[/mm] =
> [mm]\bruch{88}{3}[/mm]
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> Besten Dank und sorry nochmals!
>
> lg
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mi 21.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Hast natürlich recht - schlampig schlampig :-(
Ergebnis: [mm] \bruch{97}{3} [/mm] ??
Lg
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Hallo mike1988,
> Hast natürlich recht - schlampig schlampig :-(
>
> Ergebnis: [mm]\bruch{97}{3}[/mm] ??
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Lg
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Mi 21.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Alles klar!
Danke für deine Hilfe!!!!
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Di 20.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Besten Dank für deine rasche Hilfe!
Schönen Abend noch!
Lg
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