Linksinvariante Vektorfelder < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Verständnisfrage. Was sind genau linksinvariante Vektorfelder? In der VL kamen die immer vor und wurden nie definiert. Nur sowas wie $ m'(X) $ ist linksinvariant, also $ [mm] {}_{g}m_{\*}(X)=X [/mm] $ für alle $ g [mm] \in [/mm] G $. Und ich denk mir "hä?". Wann nennt man denn nun ein allgemeines Vektorfeld linksinvariant? Offenbar kommt sowas nur im Kontext von Liegruppen vor. Kann es einfach sein, dass hier an Stelle von X $ m'(X) $ stehen müsste und das dann einfach die Definition von Linksinvarianz ist?
Hab' natürlich auch schon danach gegoogelt, aber ne vernünftige Definition noch nicht gefunden. Bei wikipedia kommt man nur auf http://de.wikipedia.org/wiki/Translationsinvarianz
Da steht zwar was von linksinvarianten Vektorfeldern, aber auch nicht wirklich die Definition. :(
Grüße
salamence
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Mo 12.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe eine Verständnisfrage. Was sind genau
> linksinvariante Vektorfelder? In der VL kamen die immer vor
> und wurden nie definiert. Nur sowas wie [mm]m'(X)[/mm] ist
> linksinvariant, also [mm]{}_{g}m_{\*}(X)=X[/mm] für alle [mm]g \in G [/mm].
> Und ich denk mir "hä?". Wann nennt man denn nun ein
> allgemeines Vektorfeld linksinvariant? Offenbar kommt sowas
> nur im Kontext von Liegruppen vor. Kann es einfach sein,
> dass hier an Stelle von X [mm]m'(X)[/mm] stehen müsste und das dann
> einfach die Definition von Linksinvarianz ist?
> Hab' natürlich auch schon danach gegoogelt, aber ne
> vernünftige Definition noch nicht gefunden. Bei wikipedia
> kommt man nur auf
> http://de.wikipedia.org/wiki/Translationsinvarianz
> Da steht zwar was von linksinvarianten Vektorfeldern, aber
> auch nicht wirklich die Definition. :(
>
> Grüße
> salamence
http://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-8348-9905-7_11.pdf
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node120.html
http://www.mathematik.uni-kl.de/~mschulze/download/lg.pdf
FRED
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