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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mo 17.05.2010 | | Autor: | flare |
Guten Tag.
Ich habe zwei Linsen mit den Brennweiten f1=0,1m und und f2=0,01m.
Die sollen so auf der optischen Achse angeordnet werden, dass jeweils zwei Brennpunkte zusammenfallen.
Ich soll nun den Strahlengang eines parallel zur optischen Achse verlaufenden Strahles beobachten.
Ich würde das gerne mit der Matrixmethode versuchen zu lösen:
Das Licht soll von links nach rechts kommen.
Zuerst soll es auf Linse L1 dann durch Luft dann auf L2 kommen.
Würde also die Matrizen so aufstellen:
A=M2*T*M1
mit
[mm] M1=\pmat{ 1 & 0\\ -10 & 1 }
[/mm]
[mm] M2=\pmat{ 1 & 0\\ -100 & 1 }
[/mm]
[mm] T=\pmat{ 1 & 0,11\\ 0& 1 }
[/mm]
für T dann eben auch noch 0,09 und dann M1 und M2 vertauschen, dann habe ich alle 4 Möglichkeiten .
Wenn ich mit meiner angegebenen anfange bekomme ich letzlich für die Matrix [mm] A=\pmat{ -10 & 0,11\\ 0& -0,1 }
[/mm]
Multipliziere ich das mit einem Vektor [mm] r=\vektor{x \\ 0°} [/mm] erhalte ich ein 10 fach vergrößertes auf dem Kopf stehendes Bild.
Wenn ich das mit dem Applet vergleich :
http://www.leifiphysik.de/web_ph09/simulationen/12optischbank/optikbank/hollandfernrohr.htm
erhalte ich ein zehnfach verkleinertes Bild. Wo liegt der Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Di 18.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das holländische Fernrohr hat doch ne Konkav und ne Konvexlinse, dein System aber doch wohl 2 Konkavlinsen.
also hat das applet nix mit deinem problem zu tun.
Wenn du den einfall auf L1 in 1 cm Höhe nach oben von der Mittellinie nimmst, kommter aus 2 wieder parallel 10cm nach unten von der Mittellinie raus. meinst du das mit 10 fach vergrößert, dann ist das bei der Anordnung, bei der die Linsen den Abstand 10cm haben richtig. einfacher Strahlensatz reicht dazu, aber deine matrices sind ja auch richtig.
nimm lieber das applet "optische Bank" da kannst du deine Werte genau eingeben, auf 0.1; 0.01 kommts nicht an, nur auf das Verhältnis der Brennweiten hier 10:1
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 18.05.2010 | | Autor: | flare |
Ich hab das Applet der optischen Bank benutzt, muss wohl das falsche kopiert haben.
Dabei kommt eben raus, was ich geschildert habe.
Ich schicke das Licht ja erst durch Linse eins mit der Brennweite von 0,1. Linse 2 hat ja die viel kleinere Brennweite,ergo sind die Parallelstrahlen nun näher an der Achse.Deshalb ist der Strahl der bei x=1 angefangen hat nun nur noch bei 0,1.
Aber meine Matrix spuckt mir statt -0,1 , -10 aus. Wo ist denn da nun der Fehler?
Hilfe, bitte :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Di 18.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab jetzt dein a nachgerechnet, das ist Falsch M2TM1 hat als [mm] a_{11}=-0.1
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Di 18.05.2010 | | Autor: | flare |
Ich glaub ich bin einfach zu doof, die richtige Reihenfolge anzuwenden.
Ich muss erst T*M1=D dann M2*D
rechnen?
Ich glaub ich habs vorher immer M1*T=C , C*M2 gerechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 18.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Reihenfolge wird durch den Aufbau bestimmt. auf den Vektor wirkt zuerst M1, das steht also direkt beim Vektor, dann T dann m2, deshalb ist dann M2 die vorderste.
Aber dein Ergebnis ist einfach für die umgekehrte Reihenfolge, da Lichtwege umkehrbar sind, kannst dus dann auch verwenden.
Gruss leduart
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