Lipschitzbedingung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Sa 03.01.2009 | | Autor: | eagle05 |
| Aufgabe | gegeben ist die funktion [0,oo) -> R mit [mm] f(x)=x^1/3
[/mm]
Ist die funktion auf dem Intervall (0;2008] lokal bzwglobal lipschitz stetig?
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HAllo Leute
Bin neu in diesem Forum. Ihc würde gerne wissen ob meine Idee korrekt ist
Meine Idee: Die Defintion der Lip. stetigkeit lautet ja |f(x)-f(y)|<L|x-y|
habe dabb eingesetzt
|x ^1/3-y ^1/3|/|x-y|<L
dann habe ich den limes angewendet
limx->0 lim y->o |x ^1/3 -y ^1/3|/|x-y|<L =|x ^1/3|/|x| [mm] =1/|x^2/3|
und das wäre ein Widerspruch
Es kann sein, dass ich gerade totale scheisse erzählt/niedergeschrieben habe. Deshalb wäre ich froh, wenn ihr mir paar tipps und tricks verraten könntet, da ich mit der Lipschitzbedingung meine liebe Mühe und Not habe
Mfg eagle05
PS: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Sa 03.01.2009 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Dass die Funktion an der Stelle 0 nicht Lipschitzstetig ist hast du schonmal richtig erkannt. Und das zeigen wir jetzt:
Es ist
y = 0, f(0)=0
und f(x)>0 für [mm] x\in(0,\infty)
[/mm]
darum lassen wir die beträge einfach weg.
Zu zeigen ist dann im Endeffekt:
[mm] $f(x)\le [/mm] L*x$
und das geht dann so:
[mm] |f(x)-f(y)|=f(x)=x^{1/3}=\bruch{x}{x^{2/3}}
[/mm]
für [mm] x\rightarrow0 [/mm] folgt dann, dass es keine Lipschitzkonstante gibt, denn anscheinend ist
[mm] $L\ge x^{-2/3} \rightarrow\infty$ [/mm] für [mm] x\rightarrow0
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Sa 03.01.2009 | | Autor: | eagle05 |
habe ich dass dan richtig formal für das Intervall aufgeschrieben?
Mein problem ist oft, dass ich das nicht so schön formal schreiben kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 So 04.01.2009 | | Autor: | max3000 |
Naja...
erstens solltest du den Formeleditor benutzen ^^ und zweitens ist der Doppellimes quatsch.
Setze y=0, weil du das ja an dieser Stelle betrachten willst und wähle x aus einer Umgebung von 0. Dann haben wir ja gezeigt, dass wenn diese Umgebung beliebig klein wird, dass man keine lookale Lipschitzbedingung mehr sichern kann.
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