Lipschitzbedingung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Sa 19.09.2009 | | Autor: | uecki |
Hallo,
erstmal die Lipschitzbedingung:
Eine Funktion f: [mm] \IR \to \IR [/mm] heißt Lipschitzstetig, wenn eine Konstante L existiert mit |f(x,y) - f(x,z)| [mm] \le [/mm] L * |y-z| [mm] \forall [/mm] x,y,z [mm] \in \IR.
[/mm]
Was bedeutet denn Lipschitzstetig genau? Was ist der Unterschied zur ganz normalen Stetigkeit?
Danke schon mal,
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Sa 19.09.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
![[]](/images/popup.gif) lies dir dass einmal durch und stelle danach eventuell konkrete Fragen. Es ist auch der Zusammenhang zur gleichmäßigen Stetigkeit in diesem Artikel beschreiben.
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mo 21.09.2009 | | Autor: | uecki |
Also im Prinzip sagt Lipschitz ja nichts anderes aus, als das irgendeine Funktion, also bei DGL z.B. die Störfunktion, stetig sein muss.
Aber ich verstehe nicht richtig was die Lipschitz-Ungleichung mir sagt?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mo 21.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also im Prinzip sagt Lipschitz ja nichts anderes aus, als
> das irgendeine Funktion, also bei DGL z.B. die
> Störfunktion, stetig sein muss.
????
Lipschitz-stetigkeit ist viel stärker als Stetigkeit.
Es gilt:
Lipschitzstetig [mm] \Rightarrow [/mm] gleichmäßig stetig [mm] \Rightarrow [/mm] stetig,
aber keine dieser Implikationen lässt sich umkehren
FRED
> Aber ich verstehe nicht richtig was die
> Lipschitz-Ungleichung mir sagt?
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mo 21.09.2009 | | Autor: | uecki |
Aber nur für das betrachtete Gebiet [a,b] [mm] \subseteq [/mm] D(f). Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Aber nur für das betrachtete Gebiet [a,b] [mm]\subseteq[/mm] D(f).
> Oder?
Wenn Du folgendes meinst, hast Du recht:
Ist K [mm] \subseteq \IR [/mm] und f :K [mm] \to \IR [/mm] eine Funktion, so gilt:
f ist auf K stetig [mm] \gdw [/mm] f ist auf K gleichmäßig stetig.
Edit: zunächst hatte ich vergessen zu schreiben: "K kompakt" Kompaktheit ist essentiell !!
Also nochmal:
Ist K [mm] \subseteq \IR, [/mm] K kompakt und f :K [mm] \to \IR [/mm] eine Funktion, so gilt:
f ist auf K stetig [mm] \gdw [/mm] f ist auf K gleichmäßig stetig.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Di 22.09.2009 | | Autor: | uecki |
Ja, genau. Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Hallo uecki,
meine letzte Antwort habe ich soeben korrigiert
FRED
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