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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch y=f(x)=x(2-lnx) es gilt x>0
a) Untersuchen Sie den Graph der Funktion f auf Schnittpunkte mit der x-Achse, auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte.
b) Gegeben ist eine Funktion F durch F(x)=5/4x²-x²/2*lnx
Weisen Sie nach das F eine Stammfunktion von f ist
Ansätze: Ableitungen: f'(x)= 1-ln(x)
f''(x)= -1/x
f'''(x)= 1/x² |
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Hallo Steve27893,
> Gegeben ist die Funktion f durch y=f(x)=x(2-lnx) es gilt
> x>0
>
> a) Untersuchen Sie den Graph der Funktion f auf
> Schnittpunkte mit der x-Achse, auf lokale Extrempunkte und
> Wendepunkte.
>
> b) Gegeben ist eine Funktion F durch F(x)=5/4x²-x²/2*lnx
> Weisen Sie nach das F eine Stammfunktion von f ist
>
> Ansätze: Ableitungen: f'(x)= 1-ln(x)
> f''(x)= -1/x
> f'''(x)= 1/x²
>
Die Ableitungen sind richtig.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Fr 05.04.2013 | | Autor: | Steve27893 |
Wie komme ich auf f(x)=0??? :O
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wie komme ich auch f(x)=0 :o ???
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Hallo Steve27983,
> wie komme ich auch f(x)=0 :o ???
Bei f(x) handelt es sich ohne Zweifel um ein Produkt.
Um die Nullstellen eines Produktes zu finden,
muß mindestens ein Faktor 0 werden.
Damit kommst Du auf die mögliche Nullstelle x=0,
die aber aufgrund der Bedingung x>0 auszuschliessen ist.
Gruss
MathePower
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Extrempunkte ist f'(x)=0 oder?
ist x=1?
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Hallo Steve27983,
> Extrempunkte ist f'(x)=0 oder?
Ja.
> ist x=1?
Das ist nicht richtig.
Gruss
MathePower
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kannst du mir eine Hilfestellung geben ?
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Hallo Steve29873,
> kannst du mir eine Hilfestellung geben ?
Gesucht ist die Lösung der Gleichung
[mm]1-\ln\left(x\right)=0[/mm]
Dies ist von 0 verschieden.
Kommst Du nicht auf die Lösung,
dann mach Dir eine Skizze von f(x).
Gruss
MathePower
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ist die lösung e? also rund 2.71828
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Hallo Steve27983,
> ist die lösung e? also rund 2.71828
Ja.
Gruss
MathePower
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Ist der Punkt e/e das Maximum?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Fr 05.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ist der Punkt e/e das Maximum?
ja
fred
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Nach meiner Zeichnung gibt es eine Nullstelle?! :o bei x=7,4
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Hallo Steve27983,
> Nach meiner Zeichnung gibt es eine Nullstelle?! :o bei
> x=7,4
Genauer: [mm]x=e^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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> > Nach meiner Zeichnung gibt es eine Nullstelle?! :o bei
> > x=7,4
>
> Genauer: [mm]x=e^{2}[/mm]
Hattet ihr nicht oben eine Nullstelle ausgeschlossen?
LG Martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Fr 05.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > > Nach meiner Zeichnung gibt es eine Nullstelle?! :o bei
> > > x=7,4
> >
> > Genauer: [mm]x=e^{2}[/mm]
>
> Hattet ihr nicht oben eine Nullstelle ausgeschlossen?
>
> LG Martin
Nein, wieso?
Gegeben war:
[mm] f(x)=x\cdot(2-\ln(x)) [/mm] und x>0 als Definitionsbereich, da der Logarithmus sonst nicht definiert ist.
Der Faktor x ergibt, wenn du ihn Null setzt, die Lösung x=0, die aber außerhalb des Definitionsbreichs liegt.
Der Faktor 2-ln(x) ergibt, wenn man ihn Null setzt, die Lösung [mm] x=e^{2}\approx7,389 [/mm] und dieser liegt voll im Def-Bereich.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Fr 05.04.2013 | | Autor: | nontrivial |
> Der Faktor 2-ln(x) ergibt, wenn man ihn Null setzt, die
> Lösung [mm]x=e^{2}\approx7,389[/mm] und dieser liegt voll im
> Def-Bereich.
Ups, stimmt. Der Faktor 2-ln(x) ist mir beim Lesen irgendwo zwischen zwei Postings abhanden gekommen :(
LG Martin
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Wie setzte ich -1/x=0 kapier das grad nicht! :(
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Hallo Steve27983,
> Wie setzte ich -1/x=0 kapier das grad nicht! :(
Das ist so schon richtig.
Nur die obige Gleichung hat keine Lösung für x.
Gruss
MathePower
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