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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Problem beim lösen der Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion y=f(x)=ln(2x+1)-x

Bestimme:
Schnittpunkte mit der y-Achse, lokale Extrempunkte und Wendepunkte
Begründung das außer x=0 noch eine Nullstelle existiert
Geben Sie das verhalten des Graphen von f bei Annäherung an die Gerade mit der Gleichung x=-1/2 an

Wie lauten die Lösungen zu dieser Aufgabe verstehe bis jetzt fast gar nichts davon
außer die Ableitungen hab ich noch nichts

f'(x)= 2/(2x+1)-1

f''(x)= -4/(2x+1)²

f'''(x)= 8/(2x+1)³

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 So 20.01.2013
Autor: M.Rex

Hallo


> Gegeben ist die Funktion y=f(x)=ln(2x+1)-x
>  
> Bestimme:
>  Schnittpunkte mit der y-Achse,

Das ist f(0)

> lokale Extrempunkte

Für einen Lokalen Extrempunkt gilt:
[mm] f'(x_e)=0 [/mm] und [mm] f''(x_e)\ne0. [/mm]
Dann ist [mm] E(x_e|f(x_e)) [/mm] ein lokaler Extrempunkt.

> und
> Wendepunkte

Für einen Wendepunkt gilt:
[mm] f''(x_w)=0 [/mm] und [mm] f'''(x_w)\ne0. [/mm]
Dann ist [mm] W(x_w|f(x_w)) [/mm] ein Wendepunkt.

>  Begründung das außer x=0 noch eine Nullstelle existiert

Schau dir dazu mal die Lage und Art der Extrempunkte an

>  Geben Sie das verhalten des Graphen von f bei Annäherung
> an die Gerade mit der Gleichung x=-1/2 an

Berechne den Grenzwert
[mm] \lim\limits_{x\to\infty}-\frac{1}{2}-f(x) [/mm]

>  Wie lauten die Lösungen zu dieser Aufgabe verstehe bis
> jetzt fast gar nichts davon

Wie eine "normale" Kurvendiskussion funktioniert, sollte in einem Mathe-LK, und den hast du in deinem Profil als Background angegeben, bekannt sein

> außer die Ableitungen hab ich noch nichts
>  
> f'(x)= 2/(2x+1)-1
>  
> f''(x)= -4/(2x+1)²
>  
> f'''(x)= 8/(2x+1)³

Die Ableitungen sind ok.

Nun bist du erstmal wieder dran, die Tipps mit Zahlen zu füllen.

Marius


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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

Bei uns gibt es kein LK und GK mehr aber den bereich normal gibt es hier nicht


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Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> Bei uns gibt es kein LK und GK mehr aber den bereich normal
> gibt es hier nicht
>  

Dennoch solltest du die Schritte einer Kurvendiskussion schon kennen. Diese ändern sich bei verschiedenen Funktionstypen aber nicht.

Marius


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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

Schnittpunkte 0 und 1,26?

Bezug
                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

extrempunkt x=0?

Bezug
                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 So 20.01.2013
Autor: notinX


> extrempunkt x=0?

Nein.

Bezug
                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

0,5/0,2 als Extrempunkte?

Bezug
                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> 0,5/0,2 als Extrempunkte?

Das stimmt, die y-Koordinate solltest du als ln(2)-0,5 angeben.
Ist es ein Hoch oder Tiefpunkt?

Marius


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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

0,64 -> Hochpunkt weil der wert größer null?

Bezug
                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: bitte ganze Sätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Steve!



> 0,64

Was ist 0,64? Bitte schreibe doch auch vollständige Gleichungen oder zumindest annähernd ganze Sätze?

Wenn das der Wert der 2. Ableitung an der Stelle [mm] $x_E [/mm] \ = \ 0{,}5$ sein soll, stimmt weder der Wert noch die Folgerung?


> -> Hochpunkt weil der wert größer null?

[notok] Wenn der Wert der 2. Ableitung an der Stelle des Extremwertkandidaten positiv ist, liegt ein Tiefpunkt vor.

Aber zuvor solltest Du noch den Wert überprüfen oder hier gar vorrechnen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

Könntest du mir das bitte mal vorrechnen bitte?
bin grad total verwirrt!

Danke Steve

Bezug
                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> Könntest du mir das bitte mal vorrechnen bitte?
>  bin grad total verwirrt!

Wir auh. Du hattest einen Wert 0,64 in den Ring geworfen. Wie hast du den berechnet?


>
> Danke Steve

Marius


Bezug
                                                                                        
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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

Ich hatte den Wert 0,5 eingesetzt und das ergebnis - dem erhaltenen des wertes von ln(2)-0,5 gerechnet und bin dann darauf gekommen!

Bezug
                                                                                                
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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> Ich hatte den Wert 0,5 eingesetzt und das ergebnis - dem
> erhaltenen des wertes von ln(2)-0,5 gerechnet und bin dann
> darauf gekommen!

Herzlichen Glückwunsch. Du hast gerade die y-Koordinate des Extrempunktes konkret berechnet.

Die hinreichende Bedingung für einen Tiefpunkt [mm] T(x_t|y_t) [/mm] ist
[mm] f''(x_t)>0, [/mm] die hinreichende Bedingung für einen Hochpunkt [mm] H(x_h|y_h) [/mm] ist [mm] f''(x_h)<0. [/mm]

Berechne also hier f''(0,5), und treffe damit die Aussage, ob [mm] E(0,5|\underbrace{\ln(2)-0,5}_{y_e}) [/mm] ein Hoch- oder ein Tiefpunkt ist.

Marius


Bezug
                                                                                                        
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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

wenn ich f''(0,5) berechne komme ich auf -0,5 das wäre ein hochpunkt oder?

Bezug
                                                                                                                
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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> wenn ich f''(0,5) berechne komme ich auf -0,5 das wäre ein
> hochpunkt oder?

Nei.

[mm] f''(0,5)=-\frac{4}{(2\cdot0,5+1)^{2}}=-\frac{4}{2^{2}}=-1 [/mm]

Aber die Tatsache, dass f''(0,5)<0, bedeutet in der Tat den Hochpunkt.

Marius


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Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 So 20.01.2013
Autor: notinX


> Schnittpunkte 0 und 1,26?

Schnittpunkte mit was? Falls Du die x-Achse meinst, stimmt das.

Gruß,

notinX

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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

ok ja meine ich

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Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: erstaunlich
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo!


> Schnittpunkte 0 und 1,26?

Das ist bemerkenswert. Du behauptest von Dir, nicht zu wissen, wie die Fragen zu beantworten sind.

Aber einen x-Wert, nach dem gar nicht gefragt ist, und der auch nicht "mal eben so" berechnet werden kann (hier ist ein Näherungsverfahren vonnöten), kannst Du einfach so angeben?


Gruß
Loddar


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Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

Dachte das ist aufgabe 1 mit dem y f(x) schnittpunkt also f(x) = 0?

Bezug
                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Koordinatenachsen schneiden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Steve!


Auch Dir natürlich [willkommenmr] !!


> Dachte das ist aufgabe 1 mit dem y f(x) schnittpunkt also  f(x) = 0?

Nein, den Schnittpunkt mit der y-Achse erhält man durch Einsetzen von [mm]x \ = \ 0[/mm] in die Funktionsvorschrift, wie oben auch schon geschrieben wurde: [mm]y_S \ = \ f(0) \ = \ ...[/mm] .


Durch [mm]f(x) \ = \ 0[/mm] erhält man die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Und diese entsprechende Bestimmungsgleichung [mm]f(x) \ = \ \ln(2x+1)-x \ = \ 0[/mm] lässt sich gar nicht geschlossen nach [mm]x \ = \ ...[/mm] auflösen. Daher mein Erstaunen ...


Gruß
Loddar


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Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

Also für die vorkommenden x   0 einsetzten?

Dankeschön! :D

Bezug
                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: lesen!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo!



> Also für die vorkommenden x   0 einsetzten?

[ok] Genau dies wurde Dir nun schon 2-mal geschrieben.


Gruß
Loddar


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Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

Also liegt der schnittpunkt auf der y-achse bei Y=1?

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Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> Also liegt der schnittpunkt auf der y-achse bei Y=1?

Wieso das? Reche doch mal vor, du schmeißt mit Werten nur so um dich, ohne eine konkrete Rechnung mal zu zeigen.

[mm] f(0)=\ln(2\cdot0+1)-0=\ln(1)\ne1 [/mm]

Der Schnittpunkt S(0|1) mit der y-Achse widerspräche doch auch deiner Nullstelle.

Marius


Bezug
                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

habe in die ausgangsgleichung null eingesetzt da komme ich auf x=1 verstehe nicht was ich falsch mache???

Bezug
                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> habe in die ausgangsgleichung null eingesetzt da komme ich
> auf x=1 verstehe nicht was ich falsch mache???

Lies meine ebige Antwort nochmal genau.

Dort schrieb ich:

$ [mm] f(0)=\ln(2\cdot0+1)-0=\ln(1) [/mm] $

Und was ist ln(1)?

Marius


Bezug
                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:16 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

die ausgangsgleichung mit dem x wert 0!

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: bitte etwas konzentrieren
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:19 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Steve!


Wie war die letzte Frage (gestellt von M.Rex)?

Was ist [mm] $\ln(1)$ [/mm] ? (Diese Antwort steht noch aus!)


Und jetzt lies mal in dem Zusammenhang Deine "Antwort".
Hat da das eine etwas mit dem anderen zu tun?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: mitdenken!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Steve!


> habe in die ausgangsgleichung null eingesetzt da komme ich
> auf x=1 verstehe nicht was ich falsch mache???

Etwas aufpassen, bitte!

Wenn Du "vorne" $x \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] einsetzt, kann "hinten" doch nicht plötzlich $x \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] rauskommen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

f(0)= ln1(2*0+1)-x
komme auf 0

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> f(0)= ln1(2*0+1)-x
> komme auf 0

Das ist ok, damit hat der Schnittpunkt mit der y-achse die Koordinaten x=0 und y=0.

Marius


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

wendepunktepunkte gibts keine oder?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> wendepunktepunkte gibts keine oder?

Kann sein. Wie hast du das herausbekommen?

Marius


Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Begründung?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo!


Ist das jetzt eine Frage von Dir, oder etwas was Du rechnerisch bzw. durch Überlegen ermittelt hast?

Dann verrate uns bitte, wie Du darauf gekommen bis!


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

hab sie gezeichnet und man sieht das sie ihre monotonie nicht verändert!

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> hab sie gezeichnet und man sieht das sie ihre monotonie
> nicht verändert!

Wer sagt dir, dass sie außerhalb des Zeichenbereiches keinen Wenepunkt hat?

Rechne doch mal die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt durch.

Marius


Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:48 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

komme auf -1/16 < 0 -> kein WP?

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: nicht nachvollziehbar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:56 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Steve!


Und was bitte ist nun [mm] $-\bruch{1}{16}$ [/mm] ?
Wo ist dieser Wert vom Himmel gefallen, oder wie bist Du auf ihn gekommen?
Bitte verrate uns mehr und lass Dir nicht alles aus der Nase ziehen, zumal meine Glaskugel und mein Rabe auf der Schulter schon schlafen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:58 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

f'''(x) = 0 setzten?

Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: was hast Du gerechnet?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Steve!


> f'''(x) = 0 setzten?

Ist das jetzt 'ne weitere Frage von Dir?
Denn eine Antwort auf meine Frage kann das nicht sein. Du musst doch wissen, wie Du auf diesen Wert $-1/16_$ gekommen bist? Was hast Du da gerechnet?


Ich muss zugeben: mir wird das nun etwas zu anstrengend hier und ziehe mich dann aus diesem Thread zurück. Da gönne ich mir gleich lieber ein paar Dschungelkakerlaken (selbstverständlich nur als Beobachter!)..


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

f'''(x)=0 setzten oder?

Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> f'''(x)=0 setzten oder?

Nein, die Notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist
[mm] f''(x_w)=0 [/mm]

Gibt es hier ein [mm] x_w [/mm] mit dieser Bedingung?

Marius


Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

ich bekomme für f''(x)=0 am ende wurzel aus -1/4 raus ?????

Bezug
                                                                                                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> ich bekomme für f''(x)=0 am ende wurzel aus -1/4 raus
> ?????

Zeige deine Rechnung, die stimmt so nicht. Und selbst wenn, stelle dir die Frage, ob man denn aus einer Negativen Zahl die Wurzel ziehen darf.

Was heisst denn das für die Lösbarkeit der Gleichung f''(x)=0?

Marius


Bezug
                                                                                                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 So 20.01.2013
Autor: Steve27893

das heiß das es keinen Wp gibt weil der wert nicht gleich null ist!

Bezug
                                                                                                                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Antwort, mit Links
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:21 So 20.01.2013
Autor: M.Rex


> das heiß das es keinen Wp gibt weil der wert nicht gleich
> null ist!

Die Folgerung, dass es keinen Wendepunkt gibt, ist ok, die Begründung nicht.

Die Gleichung f''(x)=0 hat keine Lösung in der Variable x, das heißt, die notwendige Bedingung eines Wendepunktes ist nicht erfüllt.



P.S.: Schau dir unbedingt nochmal die Grundlagen der Kurvendiskussion an, du wirfst die Bedingungen/Beriffe wie wild umher, ohne Sytem.

Dazu mal folgende Links:

http://www.poenitz-net.de/Mathematik/4.Funktionen/4.Funktionen.htm
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/5.Analysis/5.Analysis.htm

Marius

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: sauber aufschreiben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Steve!


Aber bitte auch sauber aufschreiben:

$f(x) \ = \ [mm] \ln(2*0+1)-\red{0} [/mm] \ = \ [mm] \ln(1) [/mm] \ = \ 0$


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Ln Funktion Diskussion Ich hab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 So 20.01.2013
Autor: M.Rex

Hallo Loddar, hallo Steve.

> Hallo Steve!
>  
>
> Aber bitte auch sauber aufschreiben:
>  
> [mm]f(x) \ = \ \ln(2*0+1)-\red{0} \ = \ \ln(1) \ = \ 0[/mm]
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

Danke, das habe ich übersehen.

Marius


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