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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Di 27.05.2014 | | Autor: | Jops |
| Aufgabe | [mm] f(x)=(Ln(ax))^2-a
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{(ln(ax))^2-a} [/mm] |
Wie muss ich nun vorgehen? Mit partieller Integration?
u=ln(a) v'=ln(x) ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Jops,
> [mm]f(x)=(Ln(ax))^2-a[/mm]
> [mm]\integral_{}^{}{(ln(ax))^2-a}[/mm]
Du meinst:
[mm] $\int\left((\ln(ax))^2-a\right)dx$.
[/mm]
Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?
> Wie muss ich nun vorgehen? Mit partieller Integration?
> u=ln(a) v'=ln(x) ?
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Benutze die Linearität
[mm] $\int\left(f(x)+g(x)\right)dx=\int f(x)dx+\int [/mm] g(x)dx$
sowie die Logarithmuseigenschaft
[mm] \ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b).
[/mm]
Alternativ betrachte zunächst
[mm] \int\ln(ax)dx=\int\left(1*\ln(ax)\right)dx
[/mm]
mit partieller Integration.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Di 27.05.2014 | | Autor: | Jops |
also müsste ich quasi
[mm] \integral_{ln(x)^2dx}+\integral_{ln(a)^2 dx}
[/mm]
oder evtl substitution mit [mm] u=(ax)^2?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Di 27.05.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Jops,
Du kriegst hier viel schneller vernünftige Antworten, wenn Du in ganzen Sätzen fragst und sinnvoll erklärst, was Du da vorhast.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
> also müsste ich quasi
> [mm]\integral_{ln(x)^2dx}+\integral_{ln(a)^2 dx}[/mm]
Rechne doch einfach mal vor!
> oder evtl substitution mit [mm]u=(ax)^2?[/mm]
Das habe ich nicht vorgeschlagen. Wie kommst du überhaupt
auf diese Substitution? Es gilt:
[mm] (\ln(ax))^2\not=\ln((ax)^2).
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 27.05.2014 | | Autor: | Jops |
[mm] \integral_{a}^{b}{(ln(ax)^2-a) dx}
[/mm]
also betrachte ich zunächst nur [mm] ln(ax)^2
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{(ln(ax)^2) dx}=2ax*ln(ax)-ax
[/mm]
würde das so stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
> [mm]\integral_{a}^{b}{(ln(ax)^2-a) dx}[/mm]
Schon wieder was anderes. Es gilt:
[mm] \ln(ax)^2\not=(\ln(ax))^2.
[/mm]
Welcher Ausdruck ist nun gemeint?
> also betrachte ich zunächst nur [mm]ln(ax)^2[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{(ln(ax)^2) dx}=2ax*ln(ax)-ax[/mm]
>
> würde das so stimmen?
Nein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Di 27.05.2014 | | Autor: | Jops |
[mm] \integral_{a}^{b}{ln(x) dx}=xln(x)-\integral_{a}^{b}{((1/x)*x) dx}
[/mm]
=x ln(x)-x
[mm] \integral_{a}^{b}{ln(a) dx}=ln (a)*x-\integral_{a}^{b}{x) dx}
[/mm]
[mm] =xln(x)-1/2x^2
[/mm]
stimmt das?
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Hallo,
> [mm]\integral_{a}^{b}{ln(x) dx}=xln(x)-\integral_{a}^{b}{((1/x)*x) dx}[/mm]
>
> =x ln(x)-x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{ln(a) dx}=ln (a)*x-\integral_{a}^{b}{x) dx}[/mm]
>
> [mm]=xln(x)-1/2x^2[/mm]
>
> stimmt das? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\ln(a)$ [/mm] ist doch einfach nur eine Konstante bzgl. x, da könnte auch stattdessen eine 5 stehen ...
Was ist [mm] $\int{5 \ dx}$ [/mm] ?
Gruß
schachuzipus
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