Lösbarkeit < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | | Für welche Werte des Parameters a [mm] \in \IR [/mm] liegt eine einduetige Lösbarkeit vor? |
Hallo an alle =),
ich schreibe morgen ein Test und komme mit dieser Aufgabe irgendwie nicht vorran:
3x-5y=4 |*a
ax+10=5 |*3
Im anschluss habe ich die erste Gleichung von der zweiten Gleichung subtrahiert und hatte folgendes raus:
-5ay-30y=4a-15
Jetzt hängt es bei mir.
LG
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Hallo,
> Für welche Werte des Parameters a [mm]\in \IR[/mm] liegt eine
> einduetige Lösbarkeit vor?
> Hallo an alle =),
>
> ich schreibe morgen ein Test und komme mit dieser Aufgabe
> irgendwie nicht vorran:
>
> 3x-5y=4 |*a
> ax+10=5 |*3
>
> Im anschluss habe ich die erste Gleichung von der zweiten
> Gleichung subtrahiert und hatte folgendes raus:
>
soll es im LGS 10y heissen?
> -5ay-30y=4a-15
klammere mal y aus sodass du dann stehen hast y=.....
Was kannst du dann ausschliessen? Wann ist ein LGS eindeutig lösbar?
>
> Jetzt hängt es bei mir.
>
>
> LG
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
> soll es im LGS 10y heissen?
Ja, es soll 10 y sein.=)
> klammere mal y aus sodass du dann stehen hast y=.....
Habe ich auch schon versucht, kommt aber etwas komisches raus:
[mm] y=-\bruch{4}{30}a [/mm] - [mm] \bruch{5}{30}ay [/mm] - 0,5
Das bringt mich jetzt nicht viel weiter?
Gruß
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Hallo,
oder eben [mm] \bruch{-4a+15}{5a+30}. [/mm] So und nun überlege dir welches a du ausschliessen musst. Schau dir insbesondere den Nenner an 
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
[mm]\bruch{-4a+15}{5a+30}.[/mm]
Wie bist du da drauf gekommen?:-O
> welches a du ausschliessen musst. Schau dir insbesondere
> den Nenner an
Ja, es liegt eine eindeutige Lösbarkeit vor für [mm] a\in\IR [/mm] (außer -6), bei a=-6 ist der Nenner 0 und das geht nicht, oder?
LG
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Hallo,
> [mm]\bruch{-4a+15}{5a+30}.[/mm]
> Wie bist du da drauf gekommen?:-O
>
Du hattest -5ay-30y=4a-15
Nun das y ausklammern:
y(-5a-30)=4a-15
Nach y auflösen:
[mm] y=\bruch{4a-15}{-5a-30}
[/mm]
Das ist das selbe wie oben!
> Ja, es liegt eine eindeutige Lösbarkeit vor für [mm]a\in\IR[/mm]
> (außer -6), bei a=-6 ist der Nenner 0 und das geht nicht,
> oder?
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> LG
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Do 10.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hast:
3x-5y=4
ax+10y=5
Daraus wird
6x-10y=8
ax+10y=5
Nun addiere diese beiden Gleichungen und Du bekommst:
(a+6)x=13
Nun kannst Du alles ablesen.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
> (a+6)x=13
>
> Nun kannst Du alles ablesen.
Och mann -.- .
Darauf müsste ich eigentlich selber drauf kommen-.- .
Danke trotzdem FRED.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | | Wie komme ich weiter? |
Hallo,
solch eine weitere Aufgabe:
Für welche Werte des Parameters a liegt eine einduetige Lösung vor?
3x - 6y = 4 |*4
4x - ay = a-1 |*3
12x - 24y = 16 | -
12x - 3ay =3a-3
-24y + 3ay = 16-3a+3
y(-24+3a )= -3a + 19
Und nun?
LG
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Hallo manolya,
> Wie komme ich weiter?
> Hallo,
>
> solch eine weitere Aufgabe:
> Für welche Werte des Parameters a liegt eine einduetige
> Lösung vor?
>
>
> 3x - 6y = 4 |*4
> 4x - ay = a-1 |*3
>
> 12x - 24y = 16 | -
> 12x - 3ay =3a-3
>
> -24y + 3ay = 16-3a+3
> y(-24+3a )= -3a + 19
>
>
> Und nun?
>
Jetzt kannst Du die Auflösbarkeit nach y
vom Parameter a abhängig machen.
>
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe 1 | | Parameter a muss wie gewählt werden? |
| Aufgabe 2 | | Wie komme ich weiter? |
Hallo,
solch eine weitere Aufgabe:
Für welche Werte des Parameters a liegt eine einduetige Lösung vor?
3x - 6y = 4 |*4
4x - ay = a-1 |*3
12x - 24y = 16 | -
12x - 3ay =3a-3
-24y + 3ay = 16-3a+3
y(-24+3a )= -3a + 19
Und nun?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Do 10.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Parameter a muss wie gewählt werden?
> Wie komme ich weiter?
>
> Hallo,
>
> solch eine weitere Aufgabe:
> Für welche Werte des Parameters a liegt eine einduetige
> Lösung vor?
>
>
> 3x - 6y = 4 |*4
> 4x - ay = a-1 |*3
>
> 12x - 24y = 16 | -
> 12x - 3ay =3a-3
>
> -24y + 3ay = 16-3a+3
> y(-24+3a )= -3a + 19
>
>
> Und nun?
Fall 1: a=8. Aus
y(-24+3a )= -3a + 19
wird dann : 0=-5, also Quark. D.h: für a = 8 ist das Gleichungssystem was ?
Fall 2: a [mm] \ne [/mm] 8. Dann ist y= ? und x= ?
FRED
>
>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
> Fall 1: a=8. Aus
>
> y(-24+3a )= -3a + 19
>
> wird dann : 0=-5, also Quark. D.h: für a = 8 ist das
> Gleichungssystem was ?
Für a=8 bedeutet das 0=-5 also ein Widerspruch , also eine leere Läsungsmenge.
> Fall 2: a [mm]\ne[/mm] 8. Dann ist y= ? und x= ?
Für [mm] a\not=8 [/mm] gilt= [mm] a\in\IR, [/mm] oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Do 10.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Fall 1: a=8. Aus
> >
> > y(-24+3a )= -3a + 19
> >
> > wird dann : 0=-5, also Quark. D.h: für a = 8 ist das
> > Gleichungssystem was ?
> Für a=8 bedeutet das 0=-5 also ein Widerspruch , also
> eine leere Läsungsmenge.
....... Ja, aber "Lösungsmenge"
>
> > Fall 2: a [mm]\ne[/mm] 8. Dann ist y= ? und x= ?
> Für [mm]a\not=8[/mm] gilt= [mm]a\in\IR,[/mm] oder?
Was ist los ????
Für a [mm] \ne [/mm] 8 kannst Du doch die Gl.
y(-24+3a )= -3a + 19
locker nach y auflösen. Mach das mal. Dann siehst Du:
das Gl. -System hat genau eine Lösung
FRED
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
Warum denn genau eine Lösung. Es gehen doch alle Zahlen außer 8. Dann gibt es unendlich viele Lösungen.
Du kannst 1,2,3.... alles einsetzten dann bekommst du doch mehr als nur genau eine Lösung , FRED?
GRUß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Do 10.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Warum denn genau eine Lösung. Es gehen doch alle Zahlen
> außer 8. Dann gibt es unendlich viele Lösungen.
>
> Du kannst 1,2,3.... alles einsetzten dann bekommst du doch
> mehr als nur genau eine Lösung , FRED?
Da hast Du etwas falsch verstanden. Ist a [mm] \ne [/mm] 8 (fest !), so hat das zugeh. Gl. - System genau eine Lösung
FRED
>
> GRUß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Do 10.02.2011 | | Autor: | manolya |
Schau mal, du setztin die Gleichung für a alles ein außer 8. Diese Zahl, die man einsetzt ist irgendeine beliebige Zahl. Wenn du die Zahl 2 einsetzt ,kommt ein andreres Ergebnis raus und wenn dueine 4 einsetzt ,kommt ein anderes Ergebnis raus.
Dann kann man ja nicht sagen, dass es genau eine Lösung gibt, FRED.
GRUß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Do 10.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Schau mal, du setztin die Gleichung für a alles ein außer
> 8. Diese Zahl, die man einsetzt ist irgendeine beliebige
> Zahl. Wenn du die Zahl 2 einsetzt ,kommt ein andreres
> Ergebnis raus und wenn dueine 4 einsetzt ,kommt ein anderes
> Ergebnis raus.
>
> Dann kann man ja nicht sagen, dass es genau eine Lösung
> gibt, FRED.
Mann, mann ist das mühsam. Machen wirs so: sei a [mm] \in\IR [/mm] und [mm] LGS_a [/mm] das zugeh. Gleichungssystem und [mm] \IL_a [/mm] die Lösungsmenge von [mm] LGS_a
[/mm]
Nun gilt: ist a=8, so ist [mm] \IL_a= \emptyset.
[/mm]
Nun zum Fall a [mm] \ne [/mm] 8: wenn Du gerechnet hättest, dann hättest Du festgestellt, dass
[mm] \IL_a [/mm] aus genau einem Element besteht.
Das meint man, wenn man sagt: " für festes a [mm] \ne [/mm] 8 hat [mm] LGS_a [/mm] genau eine Lösung
FRED
>
> GRUß
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