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Forum "Algebra" - Lösbarkeit einer Ungleichung
Lösbarkeit einer Ungleichung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lösbarkeit einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 So 27.10.2013
Autor: SHARK93

Aufgabe
Für einen Parameter a [mm] \in\IR [/mm] sei die folgende Ungleichung (mit x [mm] \in\IR) [/mm] gegeben:

4(1−x) [mm] \le [/mm] a − [mm] x^2 [/mm]  (*)

c) Bestimmen Sie die Menge aller a [mm] \in \IR, [/mm] für die es keine Lösung x [mm] \in \IR [/mm] von (*) gibt.

Hallo zusammen,

wir beschäftigen uns in Ana1 gerade mit den reellen Zahlen (Körperstruktur, Anordnungsaxiome) und haben die oben genannte Teilaufgabe erhalten.

Meine Vermutung ist, dass die Lösungsmenge die leere Menge ist, es also für alle [mm] a\in\IR [/mm] ein [mm] x\in\IR [/mm] gibt, so dass die Ungleichung wahr ist.

Grund für meine Vermutung: Da sowohl [mm] a\in\IR [/mm] als auch [mm] x\in\IR [/mm] bewegen wir uns doch die ganze Zeit "im" Körper, also nicht "außerhalb" des Körpers. Also müsste es doch auch immer eine Lösung geben oder?

Kann man dass durch die Eigenschaften eines Körpers beweisen/begründen?

Vielen Dank!

Gruß
SHARK
- - -
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösbarkeit einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 So 27.10.2013
Autor: angela.h.b.


> Für einen Parameter a [mm]\in\IR[/mm] sei die folgende Ungleichung
> (mit x [mm]\in\IR)[/mm] gegeben:

>

> 4(1−x) [mm]\le[/mm] a − [mm]x^2[/mm] (*)

>

> c) Bestimmen Sie die Menge aller a [mm]\in \IR,[/mm] für die es
> keine Lösung x [mm]\in \IR[/mm] von (*) gibt.

Hallo,

es ist

4(1−x) [mm]\le[/mm] a − [mm]x^2[/mm]

gleichbedeutend mit

[mm] x^2-4x+4\le [/mm] a.

Klingelt's?

LG Angela


Bezug
                
Bezug
Lösbarkeit einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 So 27.10.2013
Autor: SHARK93

Hallo Angela,

oh mann, bei den anderen Teilaufgaben schon die ganze Zeit damit rumgerechnet .. wieder mal ne typische Baum/Wald-Anekdote. Danke!

Die Lösungsmenge wäre also [mm] L=\{a\in\IR:a<0\}? [/mm]

Gruß


Bezug
                        
Bezug
Lösbarkeit einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 So 27.10.2013
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ja, für a<0 gibt's keine Lösung.

LG Angela

Bezug
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