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Hallo ihr lieben,
ich sitze vor dieser aufgabe:
Pflanzen wandeln kohlendioxid in suaerstoff um. die dabei pro quadratmeter blattfläche verbrauchte kohlendioxidmenge k(t) (in ml/h) hängt vom Lichteinfall und damit von der tageszeit ab. der kohlendioxidverbrauch der buche pro quadratmeter kann während eines tages beschrieben werden durch k(t)= 600- 600/36 [mm] t^2 [/mm] mit -6< t < 6.
a.) zeichnen sie einen graphen. zeigen sie, dass man den kohlendioxidverbrauch pro quadratmeter während eines tages mithilfe von produktsummen als integral ausdrücken kann.
b.) eine buche hat etwa 200000 blätter, ein mittelgroßes blatt hat die oberfläche von etwa 25 [mm] cm^2. [/mm] bestimmen sie den koheldioxidverbrauch der buche während eines tages.
so, mit dem normalen ausrechnen der aufgabe habe ich zumindest ebi a ersteinmal keine probleme. was mir nur nicht klar ist sind die einheiten. wenn ich bei a integriere (für das untere integral: 0 ; für das obere 6 eingesetzt) erhalte ich 2400.
meine frage ist jetzt nur, was diese 2400 sind, also welche einheit und in welche ich sie umformen muss, um weiterrechnen zu können?
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Hallo Gabi,
> Hallo ihr lieben,
> ich sitze vor dieser aufgabe:
> Pflanzen wandeln kohlendioxid in suaerstoff um. die dabei
> pro quadratmeter blattfläche verbrauchte kohlendioxidmenge
> k(t) (in ml/h) hängt vom Lichteinfall und damit von der
> tageszeit ab. der kohlendioxidverbrauch der buche pro
> quadratmeter kann während eines tages beschrieben werden
> durch k(t)= 600- 600/36 [mm]t^2[/mm] mit -6< t < 6.
>
> a.) zeichnen sie einen graphen. zeigen sie, dass man den
> kohlendioxidverbrauch pro quadratmeter während eines tages
> mithilfe von produktsummen als integral ausdrücken kann.
> b.) eine buche hat etwa 200000 blätter, ein mittelgroßes
> blatt hat die oberfläche von etwa 25 [mm]cm^2.[/mm] bestimmen sie
> den koheldioxidverbrauch der buche während eines tages.
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> so, mit dem normalen ausrechnen der aufgabe habe ich
> zumindest ebi a ersteinmal keine probleme. was mir nur
> nicht klar ist sind die einheiten. wenn ich bei a
> integriere (für das untere integral: 0 ; für das obere 6
> eingesetzt) erhalte ich 2400.
> meine frage ist jetzt nur, was diese 2400 sind, also
> welche einheit und in welche ich sie umformen muss, um
> weiterrechnen zu können?
Dein Ergebnis für a) ist richtig. Allerdings steht da was von Produktsummen - sollst du vielleicht nochmal was mit Riemann-Summen machen - habt ihr das gehabt, das Integral als Summe darzustellen?
Die x-Achse (oben in "t" angegeben) stellt die Zeit in Stunden dar, das sollte dir bewusst sein. Wenn über dieses x integrierst, wird dein Ergebnis nach dem Integral als die vorherige Einheit der y-Achse haben, mal die Einheit der x-Achse.
Also:
[mm] $\frac{V}{t} [/mm] * t = V$
Volumen pro Zeit * Zeit = Volumen.
Das Ergebnis ist also in ml.
Grüße,
Stefan
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dann habe ich für a also 2400 ml raus. bei b soll man ja dann den kohlendioxidverbrauch ausrechnen. auch hier weiß ich bezügl. der einheiten nihct weiter: es wird ja gesagt, dass ein blatt ca. 25 [mm] cm^2 [/mm] groß ist. ich hätte jetzt einfach 2400: 25 = 96 gerechnet.
und diese dann mal die anzahl der blätter genommen. heraus kommt 19.200.000.
doch welche einheiten sind dies hier?
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Hallo Gabi,
> dann habe ich für a also 2400 ml raus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bei b soll man ja
> dann den kohlendioxidverbrauch ausrechnen. auch hier weiß
> ich bezügl. der einheiten nihct weiter: es wird ja gesagt,
> dass ein blatt ca. 25 [mm]cm^2[/mm] groß ist. ich hätte jetzt
> einfach 2400: 25 = 96 gerechnet.
> und diese dann mal die anzahl der blätter genommen.
> heraus kommt 19.200.000.
> doch welche einheiten sind dies hier?
Geh' doch ein wenig strategischer vor, dann fällt dir das mit den Einheiten leichter. Du hast 20000 Blätter, jedes hat eine Fläche von [mm] 25cm^{2} [/mm] = [mm] 0.0025m^{2} (1cm^{2} [/mm] = [mm] 0.0001m^{2}). [/mm] Also haben die Blätter insgesamt eine Fläche von:
[mm] $20000*0.0025m^{2} [/mm] = [mm] 50m^{2}$.
[/mm]
Du hast in a) berechnet, dass [mm] 1m^{2} [/mm] pro Tag 2400 ml Kohlenstoffdioxid braucht, also brauchen [mm] 50m^{2} [/mm] ...
Grüße,
Stefan
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