Lösen einer Diff.-Gleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:06 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Brink |
Hallo alle zusammen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versuche gerade folgende Differentialgleichung zu lösen:
[mm] 2xyy' + x^2 - y^2 + 1 = 0 [/mm]
Diese forme ich um in
[mm] y' - \bruch{1}{2x}y+ \bruch{x^2 + 1}{2x}y^{-1} = 0 [/mm]
und bringe diese nun durch Multiplikation mit [mm] \bruch{2y}{x}[/mm] in die Form einer exakten Bernoullischen Diff.-Gleichung:
[mm] \bruch{2y}{x}y' - \bruch{y^2}{x^2} + \bruch{x^2 + 1}{x} = 0 [/mm]
Exakt heisst eine Differentialgleichung der Form [mm] g(x,y)y' + h(x,y) = 0 [/mm], wenn [mm] \bruch{\partial{g(x,y)}}{\partial{x}} = \bruch{\partial{h(x,y)}}{\partial{y}} [/mm]
Für eine Diff.-gleichung dieser Form gibt es nun eine eindeutige Lösungsmethode (die Formel dafür ist lang, ich schreibe sie deshalb nicht hin). Allerdings taucht dort ein Integral auf, dass ich nicht lösen kann und mir scheint dieser Lösungsweg sowieso zu aufwendig.
Deshalb bin ich auf der Suche nach einem anderen. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke
Brink
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
.
