Lösen von trig.Gl. < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mo 05.06.2006 | | Autor: | DieSuse |
hallöchen.
ich muss diese Gleichung Lösen und die Lösungsmenge im Intervall 0<(gleich)x<(gleich)2pi angeben
2*cos^2x-sinx=1
habe die Gleichung umgeschrieben, so das sich ergibt:
2*sin^2x+sinx-1=0
nun habe ich sinx durch z substituiert.
[mm] z^2+z/2-1/2=0
[/mm]
z1=0,5
z2=-1
bi mir nun aber nicht mehr sicher ob das alles so richtig ist-weiß nun nicht wie ich weiter vorgehen soll...
lg, suse
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Di 06.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Suse!
Du hast alles richtig gemacht ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") ...
Nun musst Du aus den $z_$-Lösungen wieder $x_$-Lösungen machen, indem Du resubstituierst:
$z \ := \ [mm] \sin(x)$ $\gdw$ [/mm] $x \ = \ [mm] \arcsin(z)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \arcsin(z_1) [/mm] \ = \ ...$
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \arcsin(z_2) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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