Lösen zweier Ebenengleichungen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | d) Lösen sie das Gleichungssystem der Beiden Ebenengleichungen, um den Standort der Person zu bestimmen. |
Ich habe diese beiden Ebenengleichungen bereits herausgefunden:
E1: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] : 4x + 4y + 6z = 7,76
E2: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] : 6x + 4y + 4z = 7,11
Ich würde in diesem Fall z weg eliminieren, um 2 unbekannte zu haben:
E1: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] : 4x + 4y + 6z = 7,76 | *(-4)
E2: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] : 6x + 4y + 4z = 7,11 | *6
ich bin dann auf dieses ergebnis gekommen:
E1: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] : - 16x - 16y - 24z = -31,04
E2: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] : 36x + 24y + 24z = 42,66
Daraus kam ich auf:
[mm] x=\lambda
[/mm]
[mm] 20\lambda [/mm] + 8y = 11,62 | :8 | [mm] -20\lambda
[/mm]
da stelle ich dann das y alleine dar:
y = 11,62 [mm] -20\lambda [/mm] : 8
Daraus folgte diese Parameterdarstellung:
[mm] \vektor{0 \\ 11,62:8 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ -20:8 \\ 0}
[/mm]
könnt ihr mir hier vielleicht die frage beantworten, ob "z" jetzt die ganze zeit 0 bleibt, auch bei meiner positionsbestimmung der Person ?
und könntet ihr mir eventuelle Fehler aufzeigen ?
liebe grüße das unwissendeM
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Leider habe ich nicht mehr 14 Tage zeit um auf die lösung zu warten, sondern bräuchte sie so schnell wie möglich.
Spätestens bis Morgen Abend, wenn es möglich ist.
nochmals liebe grüße vom unwissendemM
|
|
|
| |
|
Hallo unwissendesM,
> d) Lösen sie das Gleichungssystem der Beiden
> Ebenengleichungen, um den Standort der Person zu
> bestimmen.
> Ich habe diese beiden Ebenengleichungen bereits
> herausgefunden:
>
> E1: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] : 4x + 4y + 6z = 7,76
> E2: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] : 6x + 4y + 4z = 7,11
>
> Ich würde in diesem Fall z weg eliminieren, um 2
> unbekannte zu haben:
>
> E1: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] : 4x + 4y + 6z = 7,76 |
> *(-4)
> E2: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] : 6x + 4y + 4z = 7,11 | *6
>
> ich bin dann auf dieses ergebnis gekommen:
>
> E1: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] : - 16x - 16y - 24z = -31,04
> E2: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] : 36x + 24y + 24z = 42,66
>
> Daraus kam ich auf:
>
> [mm]x=\lambda[/mm]
>
> [mm]20\lambda[/mm] + 8y = 11,62 | :8 | [mm]-20\lambda[/mm]
>
Hier fehlt die Lösung für z in Abhängigkeit von [mm]\lambda[/mm]
> da stelle ich dann das y alleine dar:
>
> y = 11,62 [mm]-20\lambda[/mm] : 8
>
> Daraus folgte diese Parameterdarstellung:
>
> [mm]\vektor{0 \\ 11,62:8 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ -20:8 \\ 0}[/mm]
>
> könnt ihr mir hier vielleicht die frage beantworten, ob
> "z" jetzt die ganze zeit 0 bleibt, auch bei meiner
> positionsbestimmung der Person ?
> und könntet ihr mir eventuelle Fehler aufzeigen ?
>
> liebe grüße das unwissendeM
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
wie stelle ich denn z in abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] dar ?
durch das eliminieren von z fällt es ja beim weiter rechnen erstmal weg und somit ist müsste es doch =0 sein, also so war mein Gedanke zur Lösung des Gleichungssystems.
|
|
|
| |
|
Hallo unwissendesM,
> wie stelle ich denn z in abhängigkeit von [mm]\lambda[/mm] dar ?
>
Subtrahiere E2 von E1.
> durch das eliminieren von z fällt es ja beim weiter
> rechnen erstmal weg und somit ist müsste es doch =0 sein,
> also so war mein Gedanke zur Lösung des
> Gleichungssystems.
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
