Lösung Differentialgleichung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Do 02.04.2009 | | Autor: | holga |
| Aufgabe 1 | | y= D *(dx/dt²+E) / (F-dx/dt) |
| Aufgabe 2 | | y= D *(dx/dt²+E) / (F-dx/dt) |
Servus,
folgend Differentialgleichung gilt es zu analytisch (!) lösen:
y= D *(dx/dt²+E) / (F-dx/dt) wobei D, E und F zeitinvariante Parameter seien.
Ideen sind willkommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüsse.
Holger
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Do 02.04.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Holger!
Erstmal Herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> folgend Differentialgleichung gilt es zu analytisch (!)
> lösen:
>
> y= D *(dx/dt²+E) / (F-dx/dt) wobei D, E und F zeitinvariante Parameter seien.
Das ist nicht ausreichend. Was ist y, eine gegebene Funktion der Zeit t? Und steht im Zähler [mm] $\bruch{d^2x}{dt^2}$ [/mm] oder [mm] $\left(\bruch{dx}{dt}\right)^2$?
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mo 06.04.2009 | | Autor: | holga |
Ja, y ist eine Funktion der Zeit und das Differential soll d²x/dt² lauten.
|
|
|
| |
|
Hallo holga,
> Ja, y ist eine Funktion der Zeit und das Differential soll
> d²x/dt² lauten.
Nun, substituiere zunächst
[mm]\bruch{dx}{dt}=p\left(t\right)[/mm]
Dann hast Du stehen:
[mm]y=\bruch{D*\left(\dot{p}+E\right)}{F-p}[/mm]
[mm]\gdw y*\left(F-p\right)=D*\left(\dot{p}+E\right)[/mm]
Schreibe diese DGL in dieser Form:
[mm]\alpha\left(t\right)*\dot{p}+\beta\left(t\right)*p=\gamma\left(t\right)[/mm]
Löse dann die homogene DGL
[mm]\alpha\left(t\right)*\dot{p}+\beta\left(t\right)*p=0[/mm]
mittels ![[]](/images/popup.gif) Trennung der Veränderlichen
sowie danach die inhomogene DGL
[mm]\alpha\left(t\right)*\dot{p}+\beta\left(t\right)*p=\gamma\left(t\right)[/mm]
mittels Variation der Konstanten.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
