Lösung Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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aufgabe lautet:
Geben Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
[mm]\bruch{d^2x}{dt^2} = at (\bruch{dx}{dt})^2[/mm]
----------------------------------------------------------
ich setzte dannsetze dx/dt=X'
dann habe ich X''=at [mm] (X')^2
[/mm]
X''/at =X''^2
[mm] \wurzel{\bruch{X''}{at}}=X'
[/mm]
X= [mm] \integral X'=\integral \wurzel{\bruch{X''}{at}}
[/mm]
ist das soweit eine möglichkeit die allgemeine Lösung zu finden? falls nicht was habe ich falsch gemacht?
danke schonmal
mfg
404
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Fr 22.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Wenn ich es richtig interpretiere sollst Du die Gleichung
$x''(t) = [mm] at(x'(t))^2$ [/mm]
lösen. Setze $z:= x'$, dann bekommst Du
$z'(t) = [mm] at*z(t)^2$
[/mm]
Jetzt trennung der Veränderlichen.
FRD
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hallo danke für deine antwort, mir ist lieder aufgefallen das ich bei der aufgaben stellung mich vertippt habe, das "^2" ist nach der klammer hab es korrigiert
ist es also am besten immer die kleinste "ableitung" (hier x') als z zu setzen?
mfg
404
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo 404,
komplett verallgemeinern sollte man dies nicht, aber es ist zumindest ein guter Ansatz, da damit die DGL um eine Ordnung reduziert wird. Ob dies wirklich weiterhilft, hängt von der Form der Aufgabe ab.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Fr 22.01.2010 | | Autor: | a404error |
danke!
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