Lösung Michaelis Menten DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine enzymatisch Reaktion verlaufe nach dem von Michaelis und Menten formulierten Gesetzmäßigkeit ab.
[mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = [mm] -\bruch{Vx}{x+K}
[/mm]
Bestimmen Sie nun die Lösung x(t) zur Anfangsbedingung [mm] x(0)=x_{0} [/mm] |
So... hab die Gleichung ein wenig umgestellt:
[mm] -\bruch{x+K}{Vx}*dx=dt
[/mm]
komm aber dann nicht mehr weiter, weil ich nicht genau weiß, wie ich die DGL aufzulösen habe.
THX schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi,
ich gebe zu, dass ich das Gesetz von Michaelis und Menten nicht kenne.
Drum meine Frage: Sind V und K konstant?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Ja K und V sind Konstanten
|
|
|
| |
|
Jetzt hast du die Variablen schon getrennt. Wenn du links noch vereinfachst, hast du
[mm](-\bruch{1}{V} -\bruch{K}{Vx}) dx = dt[/mm]
Nun kannst du auf beiden Seiten integrieren. Dann noch umformen, Anfangswert zur Bestimmung der Konstanten einsetzen - fertig.
|
|
|
| |
|
wenn ich die Integrale auflöse komm ich trotzdem auf keinen grünen Zweig.
Ich bekomme als Lösung der Integration:
[mm] -\bruch{K*ln(x)}{V}-\bruch{x}{V} [/mm] = t+C
wie mach ich das denn mit dem Anfangswert??
Also ich habe da ein ziemlich komisches Endergebnis, nämlich:
[mm] x*e^\bruch{x}{k} [/mm] = [mm] e^-\bruch{c*V}{k}
[/mm]
das kann's doch irgentwie nich sein...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Mi 07.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> wenn ich die Integrale auflöse komm ich trotzdem auf keinen
> grünen Zweig.
> Ich bekomme als Lösung der Integration:
> [mm]-\bruch{K*ln(x)}{V}-\bruch{x}{V}[/mm] = t+C
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wie mach ich das denn mit dem Anfangswert??
Der ist doch [mm]x(0)=x_0[/mm], das setzt du in deine Lösung ein:
[mm] -\bruch{K*\ln x_0}{V}-\bruch{x_0}{V} = C[/mm]. .
Also ist
[mm]-\bruch{K*\ln x}{V}-\bruch{x}{V} = t -\bruch{K*\ln x_0}{V}-\bruch{x_0}{V}[/mm]
oder:
[mm]-\ln\left(\bruch{x}{x_0}\right) - \bruch{1}{K}(x-x_0) = \bruch{V}{K}*t \implies \bruch{x_0}{x} * \mathrm{e}^{-(x-x_0)/K} = \mathrm{e}^{Vt/K}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
ah ha,
jetzt hab ich's!!
Vielen Dank!!
|
|
|
|
