Lösung Unbestimmte Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:28 Sa 09.07.2011 | | Autor: | petersdt |
| Aufgabe | Gesucht: k
Gegeben: a,b,c,d
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ exp( k + a x + b x^2 + c x ^3 + d x^4 ) dx} [/mm] = 1 |
Hi,
Aufgabe steht ja oben und anders ausgedrückt geht es ja um folgendes:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ exp( a x + b x^2 + c x ^3 + d x^4 ) dx} [/mm] = ?
mit k als Normierungsfaktor und dann hört es so langsam bei mir auf. Mir ist bekannt:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ exp( a x - b x^2 ) dx} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{\pi}{b}} [/mm] exp( [mm] \bruch{a^2}{4 b} [/mm] )
Allerdings sehe ich nicht, wie ich das hier verwenden kann mit dem [mm] x,x^2,x^3 [/mm] und [mm] x^4. [/mm] Substitution würde doch nur gehen bei [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^4 [/mm] oder? Ich bin hier ziemlich im dunklen und für Tipps dankbar :/
Beste Grüße,
Peter
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=157159
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Sa 09.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meine Idee, wäre, die Reihendarstellung der Exponentialfunktion zu nutzen, also:
[mm] exp(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n}}{n!} [/mm]
Damit könnte man dann ein wenig herumexperimentieren.
Das ist aber nur eine Idee, die ich nicht wirklich zuende gedacht habe. Du hättest auf jeden Fall die e-Funktion aus dem Integral herausbekommen.
Ob es funktioniert, weiss ich also nicht 
Marius
P.S.
Dein Link auf matheplanet.com funktioniert nicht, kannst du den nochmal editiern oder neu angeben?
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Hallo Marius,
> P.S.
> Dein Link auf matheplanet.com funktioniert nicht, kannst
> du den nochmal editiern oder neu angeben?
Du kannst den entsprechenden Artikel in der Liste von Fragen rauspicken:
Thema: "Integral lösen" - Autor: "Namenseintrag"
Direkt hier:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=157159
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Sa 09.07.2011 | | Autor: | petersdt |
Ich habe eine Lösung unter Erhalten unter:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=157159
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> Ich habe eine Lösung unter Erhalten unter:
>
> http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=157159
schön ...
ob man sich dann mit einer pfannenfertigen Formel aus
Wikipedia begnügen will oder sich auch noch um deren
Herleitung und Anwendungsvoraussetzungen kümmern
will, ist ja möglicherweise Geschmackssache ...
Aber nur schon die bloße Anwendung der ziemlich monströsen
Formel
[mm] $\int_{-\infty}^{\infty} e^{a x^4+b x^3+c x^2+d x+f}\,dx$
[/mm]
${} [mm] \quad [/mm] = [mm] \frac12\ e^f \!\!\!\!\!\!\!\! \sum_{\begin{smallmatrix}n,m,p=0 \\ n+p=0 \mod 2\end{smallmatrix}}^{\infty} \!\!\!\! \frac{b^n}{n!} \frac{c^m}{m!} \frac{d^p}{p!} \frac{\Gamma(\frac{3n+2m+p+1}4)}{(-a)^{\frac{3n+2m+p+1}4}}$
[/mm]
könnte einem auch noch erhebliche Kopfschmerzen bereiten.
LG Al-Chw.
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