Lösung der Gleichung in Bogenm < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben Sie alle Lösungen der geometrischen Gleichung [mm] 2sin^{2}(x)+3cos(x)=3 [/mm] für 0<=x<=2Pi |
So ich komm da nicht weiter, hab folgendes gemacht:
[mm] 2sin^{2}(x)+3cos(x)=3
[/mm]
[mm] 2sin^{2}(x)+3sin(x+\bruch{Pi}{2})=3 [/mm]
[mm] 2sin^{2}(x)+3sin(x+\bruch{Pi}{2})-3=0
[/mm]
[mm] sin^{2}(x)+1,5sin(x+\bruch{Pi}{2})-1,5=0
[/mm]
jetzt wollt ich substtuieren mit sin (x)=z aber das geht ja nicht da mich das [mm] \bruch{Pi}{2} [/mm] stört.
weiß einer nen tip?
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ich glaub ich hab es gerade selbst gesehn!
Kann ich aus dem obigen dann folgendes machen?
[mm] sin^{2}(x)+1,5sin(x)+1,5sin(\bruch{Pi}{2})-1,5=0
[/mm]
[mm] sin^{2}(x)+1,5sin(x)=0 [/mm] und jetzt subtituieren?
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Hallo Tobi,
> ich glaub ich hab es gerade selbst gesehn!
> Kann ich aus dem obigen dann folgendes machen?
>
> [mm]sin^{2}(x)+1,5sin(x)+1,5sin(\bruch{Pi}{2})-1,5=0[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Naja, du kannst zwar [mm]\cos(x)[/mm] durch [mm]\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)[/mm] ersetzen, aber es gilt doch im allg.
[mm]\sin(a+b)\neq\sin(a)+\sin(b)[/mm]
Du kannst das [mm]\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)[/mm] also nicht so auseinanderrupfen!
>
> [mm]sin^{2}(x)+1,5sin(x)=0[/mm] und jetzt subtituieren?
Lieber Patricks Weg folgen ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
du könntest Folgendes tun:
[mm] \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 [/mm] und damit den [mm] \sin^2(x) [/mm] in deiner Gleichung ersetzen, dann erhälst du eine Gleichung von [mm] \cos(x).
[/mm]
Gruß Patrick
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also is mein weg falsch, oder wie seh ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 12.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Deine Umformung ist schon okay, aber sie führt nicht direkt zum Ziel, wie Du ja wohl selbst gemerkt hast. Bei der vorgeschlagenen Umschreibung kommt Du auf eine klassische quadratische Gleichung, die Du mit einer Substitution und der p / q - Formel leicht lösen kannst.
Viele Grüße,
Infinit
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jupp, das habe ich gerade gesehn als ich es berechnet habe. danke.
nun nurnoch eine frage zur ergebisdarstellung. als ergebnis hät ich cos(x1)= 1 , das wäre in Bogenmaß 0 und 2Pi
cos(x2)=1/2, das wäre in Bogenmaß 1/3 Pi und 5/3 Pi
wie stelle ich das ergebnis jetzt korrekt dar mit diesem intervallbereich?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 So 12.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn Du in die Aufgabenstellung guckst, so ist die 0 ausgenommen. die 2 Pi sind aber dabei. Also gibt es in dem vorgegebenen Bereich 3 Lösungen. Du musst sie nicht besonders darstellen, eine Aufzählung im Sinne von [mm] x_1 = .. [/mm], [mm] x_2 = .... [/mm] etc. langt.
Viele Grüße,
Infinit
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