Lösung des AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Di 06.06.2006 | | Autor: | Moe007 |
| Aufgabe | | Sei B = {x [mm] \in \IR^{N} [/mm] : ||x|| < 1} und D [mm] \subset \IR^{N} [/mm] offen mit [mm] \overline{B} \subset [/mm] D. Weiter sei g: D [mm] \to \IR^{N} [/mm] lokal Lipschitzstetig mit <g(x), x> < 0 für alle x [mm] \in \partial [/mm] B. Z.Z: x' = g(x), x(0) = [mm] \lamba [/mm] für jedes [mm] \lambda \in [/mm] B eine Lösung auf ganz [0, [mm] \infty[ [/mm] besitzt. |
Hallo,
ich hoffe es kann mir jemand bei der Aufgabe weiter helfen.
Was bringt mir die Angabe dass das Skalarprodukt < 0 ist? Ich sitz hier verzweifelt an der Aufgabe und weiß überhaupt nicht, wie ich da vorgehen soll.
Ich wäre für eine kleine Hilfe sehr dankbar.
Viele Grüße, Moe
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Hi Moe,
ganz wichtig ist, dass du dir die geometrische bedeutung der bedingung $<g(x),x><0$ auf dem rand der einheitskugel klarmachst!
tip dazu: was gilt für $<x,x>$ und wann wäre $<g(x),x>=0$?
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Di 06.06.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
also <x,x>= 1 und <g(x),x> = 0 bedeutet doch, dass die beiden senkrecht aufeinander stehen oder?
Aber was bedeutet, wenn das < 0 ist? Vielleicht, dass sie einen Winkel zwischen 90° und 180° einschließen?
Ich weiß nicht, wie ich damit zeigen soll, dass das AWP für jedes [mm] \lambda [/mm] in dem Kreis eine Lösung auf ganz [0, [mm] \infty[ [/mm] besitzt.
Ich hoffe, du hilfst mir weiter.
Liebe Grüße, Moe
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hi,
schau dir mal zb. bei wikipedia den zusammenhang zwischen winkel und skalarprodukt an. ist das SP zweier vektoren kleiner 0, so liegt der eingeschlossene winkel im offenen intervall zwischen 90 und 270 grad.... zeichne dir das für deine aufgabe einmal auf!
Gruß
matthias
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