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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems.
[mm] 3x_{1}+5x_{2}-2x_{3}-4x_{4}=4
[/mm]
[mm] x_{1}+13x_{2}+4x_{3}-2x_{4}=18
[/mm]
[mm] -2x_{1}+15x_{2}+2x_{3}-3x_{4}=22
[/mm]
[mm] 6x_{1}-6x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=-13 [/mm] |
Hallo liebe forumfreunde leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Ziel ist doch wie immer,wenns möglich ist eine Nullzeile zu bilden,mit diesem Hintergedanken bin ich auch an diese Aufgabe rangegangen:
nach folgenden Umformungen bin ich zu de Matrix gekommen.
1. umformung:
3*GL. II-GL. I , 3*GL.III+2*GL. I und GL.IV-2*GL.I
2.umformung:
34*GL.-41*GL. II und 34*GL.IV + 16*GL.II
nach diesen Umformungen bin ich zu folgendem gleichungssystem angelangt:
[mm] 3x_{1}+5x_{2}-2x_{3}-4x_{3}=4
[/mm]
[mm] 34x_{2}+14x_{3}-2x_{4}=50
[/mm]
[mm] -506x_{3}-496x_{4}=466
[/mm]
[mm] 258x_{3}+172x_{4}=86
[/mm]
ist es soweit richtig?
wie rechne ich weiter?
eine Nullzeile entsteht da ja nicht mehr,was heißt das nun?
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 So 13.11.2011 | | Autor: | kiwibox |
Hallo 
> Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems.
>
> [mm]3x_{1}+5x_{2}-2x_{3}-4x_{4}=4[/mm]
> [mm]x_{1}+13x_{2}+4x_{3}-2x_{4}=18[/mm]
> [mm]-2x_{1}+15x_{2}+2x_{3}-3x_{4}=22[/mm]
> [mm]6x_{1}-6x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=-13[/mm]
> Ziel ist doch wie immer,wenns möglich ist eine Nullzeile
> zu bilden,mit diesem Hintergedanken bin ich auch an diese
> Aufgabe rangegangen:
Genau
Schreibt ihr die Gleichungen immer so auf, oder dürft ihr das in Matrixschreibweise machen?
Dürft ihr Zeilen vertauschen und auch teilen? Das würde die Sache echt einfacher machen, weil du dann nicht mit so großen Zahlen rechnen musst.
> nach folgenden Umformungen bin ich zu de Matrix gekommen.
>
> 1. umformung:
>
> 3*GL. II-GL. I , 3*GL.III+2*GL. I und GL.IV-2*GL.I
wenn du nicht teilen darfst, stimmen die ersten Umformungen
> 2.umformung:
>
> 34*GL.-41*GL. II und 34*GL.IV + 16*GL.II
da habe ich was anderes. ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet, aber ich habe statt der 41 eine 55. (darum lieber vorher immer teilen...also erst erste Zeile durch 3 teilen, dann die Umformungen, dass in der zweiten bis vierten Zeile keine [mm] x_1 [/mm] mehr vorhanden sind, dann die zweite Zeile durch 34 teilen, dann wieder umformen...und so weiter)
>
> nach diesen Umformungen bin ich zu folgendem
> gleichungssystem angelangt:
>
> [mm]3x_{1}+5x_{2}-2x_{3}-4x_{3}=4[/mm]
> [mm]34x_{2}+14x_{3}-2x_{4}=50[/mm]
> [mm]-506x_{3}-496x_{4}=466[/mm]
> [mm]258x_{3}+172x_{4}=86[/mm]
>
> ist es soweit richtig?
> wie rechne ich weiter?
> eine Nullzeile entsteht da ja nicht mehr,was heißt das
> nun?
Vorausgesetzt es ist alles richtig, dann formst du die letzte Zeile auch wieder um (wie oben) ...und dann hast du hast du in der letzten zeile nur noch eine Gleichung dastehen mit einem x, diese formst du danach um und setzt diese in die anderen Gleichungen ein um auf die anderen x zu kommen...
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hallo und vielen dank für die schnelle Hilfe.
> Hallo
>
> > Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems.
> >
> > [mm]3x_{1}+5x_{2}-2x_{3}-4x_{4}=4[/mm]
> > [mm]x_{1}+13x_{2}+4x_{3}-2x_{4}=18[/mm]
> > [mm]-2x_{1}+15x_{2}+2x_{3}-3x_{4}=22[/mm]
> > [mm]6x_{1}-6x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=-13[/mm]
>
> > Ziel ist doch wie immer,wenns möglich ist eine Nullzeile
> > zu bilden,mit diesem Hintergedanken bin ich auch an diese
> > Aufgabe rangegangen:
>
> Genau
>
> Schreibt ihr die Gleichungen immer so auf, oder dürft ihr
> das in Matrixschreibweise machen?
ja wir dürfen die Gleichungen in matrixschreibweise lösen,das mache ich auch ,nur wusste ich nicht wie man das hier eintippt.
> Dürft ihr Zeilen vertauschen und auch teilen?
sofern das richtige Ergebnis rauskommt dürfen wir alles.
>Das würde
> die Sache echt einfacher machen, weil du dann nicht mit so
> großen Zahlen rechnen musst.
>
>
> > nach folgenden Umformungen bin ich zu de Matrix gekommen.
> >
> > 1. umformung:
> >
> > 3*GL. II-GL. I , 3*GL.III+2*GL. I und GL.IV-2*GL.I
also nach dieser Umformung habe ich folgendes Gleichungssystem (Matrix):
[mm] 3x_{1}+5x_{2}-2x_{3}-4x_{3}=4
[/mm]
[mm] 34x_{2}+14x_{3}-2x_{4}=50
[/mm]
[mm] 41x_{2}+2x_{3}-17x_{4}=74
[/mm]
[mm] -16x_{2}+x_{3}+6x_{4}=-21
[/mm]
was würdest du denn hier teilen?
>
> wenn du nicht teilen darfst, stimmen die ersten
> Umformungen
was würdest du denn mit was teilen?
>
>
> > 2.umformung:
> >
> > 34*GL.-41*GL. II und 34*GL.IV + 16*GL.II
>
> da habe ich was anderes. ich hoffe, ich hab mich nicht
> verrechnet, aber ich habe statt der 41 eine 55. (darum
> lieber vorher immer teilen...also erst erste Zeile durch 3
> teilen, dann die Umformungen, dass in der zweiten bis
> vierten Zeile keine [mm]x_1[/mm] mehr vorhanden sind, dann die
> zweite Zeile durch 34 teilen, dann wieder umformen...und so
> weiter)
ahhh stimmt hab mich verrechnet,mit der 55 stimmst
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
> >
> > nach diesen Umformungen bin ich zu folgendem
> > gleichungssystem angelangt:
> >
> > [mm]3x_{1}+5x_{2}-2x_{3}-4x_{3}=4[/mm]
> > [mm]34x_{2}+14x_{3}-2x_{4}=50[/mm]
> > [mm]-506x_{3}-496x_{4}=466[/mm]
> > [mm]258x_{3}+172x_{4}=86[/mm]
> >
> > ist es soweit richtig?
> > wie rechne ich weiter?
> > eine Nullzeile entsteht da ja nicht mehr,was heißt das
> > nun?
>
> Vorausgesetzt es ist alles richtig, dann formst du die
> letzte Zeile auch wieder um (wie oben) ...und dann hast du
> hast du in der letzten zeile nur noch eine Gleichung
> dastehen mit einem x, diese formst du danach um und setzt
> diese in die anderen Gleichungen ein um auf die anderen x
> zu kommen...
>
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vielen dank noch mal für die tipps.
die frage hat sich geklärt.hab die Aufgabe richtig gelöst.(Lösung mit der Lösung im buch ist gleich).
mfg
danyal
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