Lösung einer Diff-Gleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mo 30.06.2008 | | Autor: | blawa |
| Aufgabe | y'' + 2y' 3y = [mm] 2xe^x [/mm] + 1
Gesucht sind homegene als auch partikuläre Lösung(en) |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=66169
Also y(h) zu bestimmen ist nicht schwer, jedoch habe ich ein Problem mit der Störfunktion:
[mm] 2xe^x [/mm] benötigt den Ansatz [mm] (A+Bx)e^x
[/mm]
Da aber dabei ein Resonanzfall auftritt, muss noch ein mal mit x multipliziert werden:
Neuer Ansatz y(p) = [mm] (A0x+Bx^2)e^x
[/mm]
Um nun A0+A1 zu bestimmen, mache ich die erste und 2te Ableitung:
y(p) = [mm] (Ax+Bx^2)e^x
[/mm]
y(p)' = [mm] Ae^x [/mm] + [mm] Axe^x [/mm] + [mm] 2Bxe^x [/mm] + [mm] Bx^2 e^x
[/mm]
y(p)'' = [mm] 3Ae^x [/mm] + [mm] 2Be^x [/mm] + [mm] 4Bxe^x [/mm] + [mm] 2Bx^2 e^x
[/mm]
Wenn ich das aber in die Ausgangs-Gleichung einsetzte, erhalte ich die folgenden 3 Gleichungen:
5A+2B=0 (Anteil [mm] x^0)
[/mm]
-A+5B=2 (Anteil [mm] x^1)
[/mm]
-B=0 (Anteil [mm] x^2)
[/mm]
Und das stimmt nicht... Ich weis nicht wo mein Fehler liegt, könnte mich jemand korrigieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mo 30.06.2008 | | Autor: | konvex |
hallo,
deine zweite ableitung müsste falsch sein oder?
also, ich komm auf
y''(x)= [mm] 2Ae^x [/mm] + [mm] Axe^x [/mm] + [mm] 2Be^x [/mm] + [mm] 4Bxe^x [/mm] + [mm] bx^2e^x
[/mm]
oder hab ich flasch gelesen?!
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Mo 30.06.2008 | | Autor: | blawa |
Also ich habs so in einzelschritten gemacht:
y' = [mm] A(e^x+xe^x) [/mm] + [mm] B(2xe^x+x^2e^x)
[/mm]
y'' = [mm] A(e^x+xe^x)' [/mm] + [mm] B(2xe^x+x^2e^x)'
[/mm]
= [mm] A((e^x)'+(xe^x)') [/mm] + [mm] B((2xe^x)'+(x^2e^x)')
[/mm]
[mm] =A(e^x+(e^x+xe^x))+ B(2(e^x+xe^x)+(2xe^x+x^2e^x))
[/mm]
[mm] =3Ae^x+B(2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x)
[/mm]
[mm] =3Ae^x+2Be^x+4Bxe^x+Bx^2e^x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:10 Di 01.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine 2. Ableitung ist definitiv falsch !
Konvex hat sie richtig berechnet.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:52 Di 01.07.2008 | | Autor: | blawa |
Ok stimmt... habe es jetzt mit dem neuen y'' probiert, wobei jetzt der Anteil von [mm] x^2 [/mm] wegfällt, was ja gut ist.
Komme auf B=2/8 und A=-1/8
Stimmt das jetzt?
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Hallo,
die Lösung heißt:
[mm] $y=\left(\bruch{1}{4}x^2-\bruch{1}{2}x\right)*e^x-\bruch{1}{3}$
[/mm]
Also [mm] A=-\bruch{1}{2} [/mm] und [mm] B=\bruch{1}{4} [/mm] und [mm] C=-\bruch{1}{3}
[/mm]
LG, Martinius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Di 01.07.2008 | | Autor: | hobes |
Hallo,
denke du hast dich bei [mm] y_p''(x) [/mm] verrechnet. Bei mir steht da:
[mm] \newline [/mm] $$ [mm] y_p''(x)=e^x [/mm] (2A + 2B + x(A + [mm] 4B)+B\,x^2).$$
[/mm]
Grüße so früh am Morgen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Di 01.07.2008 | | Autor: | fred97 |
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FRED
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