Lösung eines Gleichungssystems < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In einem rechtwinkligen Dreieck mit dem Umfang von 30cm ist eine Kathete 7cm länger als die andere. Wie lang sind die Seiten des Dreiecks? |
Liebe Forengemeinde,
heute bin ich über diese zugegebenermaßen recht leichte Aufgabe gestoßen (denn die Lösung kenne ich bereits), die mir leider Kopfzebrechen bereitet, was weniger am Finden der Lösung liegt als vielmehr am Finden meines Fehlers, so dass ich keine Lösung bekomme.
a und b sollen die Katheten sein, c die Hypothenuse.
Es gilt: [mm] \sqrt{a^2+b^2}=c
[/mm]
und
a+7=b
und damit
30=a+b+c
oder
[mm] 30=a+a+7+\sqrt{a^2+(a+7)^2}
[/mm]
Nach Separieren der Wurzel und anschließendem Quadrieren erhalte ich
[mm] (23-2a)^2=a^2+(a+7)^2
[/mm]
Binomische Formeln auflösen...
[mm] 529-46a+4a^2=2a^2+14a+49
[/mm]
Auf eine Seite bringen:
[mm] 2a^2-60a+480=0
[/mm]
durch 2...
[mm] a^2-30a+240=0
[/mm]
Zurück in ein Binom oder p-q-Formel ergibt nun keine Lösung.
Wo habe ich zu oberflächlich quadriert oder ein Vorzeichen übersehen? Ich sehe leider meinen Fehler nicht.
Wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet
mit freundlichen Grüßen
[mm] \pi\mathrm{-Roland}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:21 Do 29.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
der Fehler ist beim Anwenden der Binomischen Formel [mm] (23-2a)^2 [/mm] passiert.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:32 Do 29.05.2014 | | Autor: | pi-roland |
Guten Tag Sax,
vielen Dank für deine Antwort. Nun ist alles klar.
Schönen Feiertag
[mm] \pi\mathrm{-Roland}
[/mm]
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