Lösung für 6:2(1+2) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:34 Mi 01.08.2012 | | Autor: | izipizi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Der Matheunterricht ist lang her und siehe da, all das was für mich mal völlig logisch war, ist auch wieder weg.
Diese Aufgabe tauchte eines Abends in unserer WG auf und sorgte für heiße Diskussionen.
Ich bin der Meinung, dass die Lösung 9 lautet. Meine Mitbewohnerin jedoch kommt auf die Lösung 1. (Mein Casio-Taschenrechner macht ganz verrückte Sachen: gebe ich "6:2(1+2)" ein, ist das Ergebnis 1, gebe ich jedoch "6:2x(1+2) ein, ist das Ergebnis 9. Wie kann das sein, es macht doch eigentlich keinen Unterschied, ob ich das Mal-Zeichen mit eingebe oder nicht).
Mittlerweile kommen mir beide Lösungen "logisch" vor. Aber was ist denn nun die tatsächliche Lösung? Und WARUM um himmelswillen ist das so? Welche Gesetzmäßigkeiten gelten?
Hier sind sicher ein paar Genies anwesend, die das lösen ohne auch nur eine Sekunde nachdenken zu müssen. Bitte helft uns Klarheit in diese Sache zu bringen!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:54 Mi 01.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vereinbarung ist, wenn man a:b*c rechnet man die Operationen nacheinander ausführt.
also [mm] a:b*c=\bruch{a}{b}*c
[/mm]
bei Kombination mit zahlen und Buchstaben fasst man 2a als Einheit auf, und rechnet dann [mm] b:2a=\bruch{b}{2a}
[/mm]
das ist aber schon nicht mehr allgemeingültig.
man sollte also, wenn man das meint b:(2a) schreiben. denn b:2*a ist [mm] \bruch{b}{2}*a
[/mm]
leider lassen Tr sowas wie 2(1+2) zu. verschiedene TR rechnen dabei in deinem Fall mal 1 und ein anderer 9 aus.
es gibt keine eindeutige festlegung, darum sollte man sowas nicht schreiben. In dem sinne sind beide rechnungen richtig, Der die Rechnung ursprünglich hingeschrieben hat, hatt irgendwas gedacht, was er dir nicht mitteilt, also ist der ausdruck durch keine konvention festgelegt.
Deshalb sollte man klammern setzen. wenn du 45 liest denkst du ja auch nicht 4*5 ! indem Sinne ist 2(1+2) moglicherweise auch 23
sonst kommt raus 45=20=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:38 Mi 01.08.2012 | | Autor: | izipizi |
Das heißt also quasi, dass 9 die Lösung sein sollte.
Aber ganz eindeutig ist das doch trotzdem nicht oder wodurch erkenne ich in dem Fall, ob unter dem Bruchstrich nur dir 2 oder 2(1+2) steht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:31 Mi 01.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Das heißt also quasi, dass 9 die Lösung sein sollte.
> Aber ganz eindeutig ist das doch trotzdem nicht oder
> wodurch erkenne ich in dem Fall, ob unter dem Bruchstrich
> nur dir 2 oder 2(1+2) steht?
Durch Klammern setzen:
6:2(1+2)=9
6:(2(1+2))=1
FRED
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Es stimmt zwar, daß [mm]b:2a[/mm] von den meisten gedankenlos als [mm]\frac{b}{2a}[/mm] interpretiert wird, richtig wird es dadurch aber nicht. Der Wert ist vielmehr [mm]\frac{b}{2} \cdot a[/mm]. In reinen Punktrechnungen ohne Klammern wird von links nach rechts gerechnet. Ebenso übrigens wie in reinen Strichrechnungen. Das gilt jedenfalls für die Algebra.
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Hallo,
auch von mir noch eion Statement. Du hattest ja gefragt, warum der Taschenrechner das unterschiedlich macht, je nachdem, ob man einen Multiplikationsoperator dazwischensetzt oder nicht. Das ist nämlcih immer wieder erklärungsbedürftig; denn: das gibt es noch gar nicht so lange. Genau genommen hat das Einzug gehalten im Zusammenhang mit den zweizeiligen Displays, bei denen in der oberen Zeile die Rechenanweisung und in der unteren Zeile das Resultat steht. Dieses Prinzip wiederum wurde von den sog. Grafikfähigen Taschenrechnern, kurz: GTR übernommen. Und hier hat man dann schnell, warum auch immer, einen Algorithmus eingebaut, der fehlende Multiplikationszeichen in dem Sinne schluckt, dass sie entweder einfach gesetzt werden, oder wie bei deinem Rechner, dass dabei um die ganze Multiplikation noch eine Klammer gesetzt wird. Das ist tatsächlich nicht bei allen Herstellern einheitlich und noch schlimmer: es führt (zwar seltenen Fällen, aber immerhin) manchmal sogar zu Fehlern. Um bei der Arbeit mit Taschenrechnern solche Fehler zu vermeiden, kann man nur eins empfehlen: schreibe jedes Multiplikationszeichen aus, dann wird der TR auch das mathematisch korrekte Ergebnis anzeigen.
Grtuß, Diophant
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