Lösung potenzierte Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Löse nach x auf:
[mm] x^{1.2} [/mm] = [mm] y^{1.7} [/mm] |
Moin
Moin Lösungsansatz ist, beide Seiten zu logarithmieren mit dem dekadischen Logarithmus. Dann kommt raus
1.2*lg x = 1.7*lg y
Dann weiß ich allerdings nicht, wie man das lg wegkriegt.
Ich denke mal, dass ich das thema falsch eingeordnet habe, tschuldigung dafür. Ich wusste nicht wohin damit. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank schonmal und liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Di 30.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Löse nach x auf:
>
> [mm]x^{1.2}[/mm] = [mm]y^{1.7}[/mm]
> Moin
>
> Moin Lösungsansatz ist, beide Seiten zu logarithmieren mit
> dem dekadischen Logarithmus. Dann kommt raus
>
> 1.2*lg x = 1.7*lg y
Den Logarithmus benötigst du, um die Variable aus dem Expoenenten zu bekommen. Hier ist aber die Variable in der Basis, du brauchst also die passende Wurzel, hier die 1,2-te.
Also:
[mm] $x=\sqrt[1,2]{y^{1,7}}$
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Di 30.04.2013 | | Autor: | Calculu |
Na ja, es geht auch so. Auf beiden Seiten mit 1,2 dividieren und dann mit der e-Funktion arbeiten. 
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> Na ja, es geht auch so. Auf beiden Seiten mit 1,2
> dividieren und dann mit der e-Funktion arbeiten.
Hallo,
nur nochmal zur Sicherheit für gizzlewizzle:
es hier geht nicht darum, was Du mit [mm] x^{1.2}=y^{1.7} [/mm] machen sollst, sondern wie Du auf dem von Dir eingeschlagenen Weg mit dem richtigen Zwischenergebnis
1.2*ln(x)=1.7*ln(y) weiterkommen kannst:
Division durch 1.2:
[mm] ln(x)=\bruch{17}{12}*ln(y).
[/mm]
Nun die Exponentialfuntion:
[mm] e^{ln(x)}=e^{\bruch{17}{12}*ln(y)}=(e^{ln(y)})^{\bruch{17}{12}}
[/mm]
<==> ...
LG Angela
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> > Löse nach x auf:
> >
> > [mm]x^{1.2}[/mm] = [mm]y^{1.7}[/mm]
> Hier ist aber die Variable in der
> Basis, du brauchst also die passende Wurzel, hier die
> 1,2-te.
Hallo Marius,
1.2-te Wurzeln gibt es üblicherweise aber nicht, oder?
Schreibt man die n-ten Wurzeln nicht immer nur für [mm] n\in \IN?
[/mm]
Ich würde hier also die Schreibweise
[mm] x=y^{\bruch{17}{12}} [/mm] bzw. x=[mm] \sqrt[12]{y^{17}}[/mm][mm] =y\sqrt[12]{y^{5}}
[/mm]
bevorzugen.
LG Angela
>
> Also:
>
> [mm]x=\sqrt[1,2]{y^{1,7}}[/mm]
>
> Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Angela,
>
>
>
> > > Löse nach x auf:
> > >
> > > [mm]x^{1.2}[/mm] = [mm]y^{1.7}[/mm]
>
> > Hier ist aber die Variable in der
> > Basis, du brauchst also die passende Wurzel, hier die
> > 1,2-te.
>
> Hallo Marius,
>
> 1.2-te Wurzeln gibt es üblicherweise aber nicht, oder?
was spricht dagegen?
[mm] $$a^{1/q}=\exp\left(\frac{1}{q}*\ln(a)\right)$$
[/mm]
für $a > 0$ und $q [mm] \in \IQ \setminus \{0\}$.
[/mm]
Gruß,
Marcel
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> > 1.2-te Wurzeln gibt es üblicherweise aber nicht, oder?
>
> was spricht dagegen?
> [mm]a^{1/q}=\exp\left(\frac{1}{q}*\ln(a)\right)[/mm]
> für [mm]a > 0[/mm] und [mm]q \in \IQ \setminus \{0\}[/mm].
Marcel,
diese Umformungen sind mir durchaus geläufig.
Es geht mir um die Konventionen, darum, daß die n-ten Wurzeln doch üblicherweise lediglich für natürliches n definiert werden.
Jedenfalls sind mir [mm] \sqrt[\bruch{3}{2}]{x} \quad und \quad \sqrt[-5]{x}[/mm] nicht oft oder nie begegnet.
Es könnte gut sein, daß gizzlewizzles Lehrer exotisch Gewürztes nicht mag - und vielleicht mag auch gizzlewizzle nicht gern mit dem Lehrer diskutieren. Manchmal lebt es sich halt bequemer, wenn man sich den Konventionen beugt.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Angela,
>
> > > 1.2-te Wurzeln gibt es üblicherweise aber nicht, oder?
> >
> > was spricht dagegen?
>
> > [mm]a^{1/q}=\exp\left(\frac{1}{q}*\ln(a)\right)[/mm]
> > für [mm]a > 0[/mm] und [mm]q \in \IQ \setminus \{0\}[/mm].
>
> Marcel,
>
> diese Umformungen sind mir durchaus geläufig.
das meinte ich nicht: Das kann man auch im Definitionssinne lesen!
> Es geht mir um die Konventionen, darum, daß die n-ten
> Wurzeln doch üblicherweise lediglich für natürliches n
> definiert werden.
> Jedenfalls sind mir [mm]\sqrt[\bruch{3}{2}]{x} \quad und \quad \sqrt[-5]{x}[/mm]
> nicht oft oder nie begegnet.
Es klingt komisch, aber es spricht nichts dagegen, sowas so zu definieren:
[mm] $$\sqrt[q]{a}:=a^{1/q}:=\exp\left(\frac{1}{q}*\ln(a)\right)$$
[/mm]
für $0 [mm] \not=q \in \IQ$ [/mm] und $a > [mm] 0\,.$
[/mm]
(Wobei man das [mm] $q\,$ [/mm] bei $\sqrt[q]{a}$ hier ja schon nicht mehr erkennt...)
> Es könnte gut sein, daß gizzlewizzles Lehrer exotisch
> Gewürztes nicht mag - und vielleicht mag auch gizzlewizzle
> nicht gern mit dem Lehrer diskutieren. Manchmal lebt es
> sich halt bequemer, wenn man sich den Konventionen beugt.
Manchmal muss man das sogar. Z.B. schreibt man nicht ohne Grund
[mm] $\sqrt[n]{a}$ [/mm] meist nur für $a > [mm] 0\,$ [/mm] hin, damit niemand auf den Gedanken kommt:
[mm] $-2=\sqrt[3]{-8}=\sqrt[6]{(-8)^2}=\sqrt[6]{8^2}=\sqrt[3]{8}=2$
[/mm]
zu rechnen!
Prinzipiell kann man aber auch sowas wie [mm] $\sqrt[3]{-8}$ [/mm] definieren (und manche
machen sowas auch) - da muss man dann halt "bei zugehörigen Rechengesetzen"
aufpassen, dass man da keinen Unfug schreibt oder treibt!
Gruß,
Marcel
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> Das kann man auch im Definitionssinne
> lesen!
Jaja, auch das hatte ich kapiert.
Das war aber überhaupt nicht mein Thema, tut mir leid, wenn ich das schlecht rübergebracht habe.
Mein Thema:
> > Es geht mir um die Konventionen, darum, daß die n-ten
> > Wurzeln doch üblicherweise lediglich für natürliches n
> > definiert werden.
Nicht, was man tun könnte, wollte oder kurzerhand einfach, sondern darum festzustellen, was getan wurde:
die n-ten Wurzeln für [mm] n\in \IN [/mm] zu definieren.
Jedenfalls kenne ich kein Schul- oder Lehrbuch, in welchem das anders gehandhabt wurde.
Und daher finde ich es sinnvoll, die Darstellung der Lösung daran anzupassen.
> Es klingt komisch,
Finde ich nicht.
> aber es spricht nichts dagegen, sowas so
> zu definieren:
> [mm]\sqrt[q]{a}:=a^{1/q}:=\exp\left(\frac{1}{q}*\ln(a)\right)[/mm]
> für [mm]0 \not=q \in \IQ[/mm] und [mm]a > 0\,.[/mm]
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Angela,
>
> > Das kann man auch im Definitionssinne
> > lesen!
>
> Jaja, auch das hatte ich kapiert.
dann habe ich Deine Ausdrucksweise missverstanden!
> Das war aber überhaupt nicht mein Thema, tut mir leid,
> wenn ich das schlecht rübergebracht habe.
> Mein Thema:
>
> > > Es geht mir um die Konventionen, darum, daß die n-ten
> > > Wurzeln doch üblicherweise lediglich für
> natürliches n
> > > definiert werden.
>
> Nicht, was man tun könnte, wollte oder kurzerhand einfach,
> sondern darum festzustellen, was getan wurde:
> die n-ten Wurzeln für [mm]n\in \IN[/mm] zu definieren.
> Jedenfalls kenne ich kein Schul- oder Lehrbuch, in welchem
> das anders gehandhabt wurde.
Ich habe auf die Schnelle im Internet auch nichts gefunden. Da ich
es aber nicht ausschließen kann, dass jemand das doch mal geschrieben
hat, ebenso, wie manche halt auch mit [mm] $\sqrt[3]{-8}$ [/mm] rechnen, steht's jetzt da,
wie das i.a. zu verstehen wäre/sein könnte, wenn es mal jmd. über den Weg
läuft.
> Und daher finde ich es sinnvoll, die Darstellung der
> Lösung daran anzupassen.
Okay, macht Sinn. Dann verwirrt man wenigstens niemanden!
> > Es klingt komisch,
>
> Finde ich nicht.
Die 17/19-Wurzel hört sich schon komisch an. Oder die [mm] $-3/4\,$-Wurzel...
[/mm]
> > aber es spricht nichts dagegen, sowas so
> > zu definieren:
> >
> [mm]\sqrt[q]{a}:=a^{1/q}:=\exp\left(\frac{1}{q}*\ln(a)\right)[/mm]
> > für [mm]0 \not=q \in \IQ[/mm] und [mm]a > 0\,.[/mm]
LG zurück,
Marcel
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Danke für die theoretischen Überlegungen und Antworten. Das mit den natürlichen Zahlen ist egal, ich kann die Wurzel ja auch als Exponent schreiben und das Problem löst sich von selber.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo und
>
> > Löse nach x auf:
> >
> > [mm]x^{1.2}[/mm] = [mm]y^{1.7}[/mm]
> > Moin
> >
> > Moin Lösungsansatz ist, beide Seiten zu logarithmieren
> mit
> > dem dekadischen Logarithmus. Dann kommt raus
> >
> > 1.2*lg x = 1.7*lg y
>
> Den Logarithmus benötigst du, um die Variable aus dem
> Expoenenten zu bekommen. Hier ist aber die Variable in der
> Basis, du brauchst also die passende Wurzel, hier die
> 1,2-te.
>
> Also:
>
> [mm]x=\sqrt[1,2]{y^{1,7}}[/mm]
und um das mit Angelas Lösung zu vergleichen, sollte man beachten
[mm] $$=y^{1,7/1,2}=y^{17/12}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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