Lösung unklar... < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 So 11.10.2009 | | Autor: | drahmas |
Warum ergibt sich daraus y´= 11·(7x + 5) · 7 und nicht y'=(77x+0)^10
Dass man das mit y'=11*(...) anschreiben kann, leuchtet mir ja noch ein, aber warum wird das noch mit 7 multipliziert?
Beste Grüße...
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Hallo Andi,
> y= (7x + 5)^11
> Warum ergibt sich daraus y´= 11·(7x + 5) · 7 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") und nicht
> y'=(77x+0)^10
Das stimmt beides nicht!
Hier hast du eine verkettete Funktion $y(x)=f(g(x))$ mit [mm] $f(z)=z^{11}$ [/mm] und $g(x)=7x+5$
Die musst du gem. Kettenregel ableiten: [mm] $y'(x)=\left[f(g(x))\right]^{ \ '}=\underbrace{f'(g(x))}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{g'(x)}_{\text{innere Ableitung}}=\underbrace{11\cdot(7x+5)^{11-1}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{7}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
[mm] $=77\cdot{}(7x+5)^{10}$
[/mm]
>
> Dass man das mit y'=11*(...) anschreiben kann, leuchtet mir
> ja noch ein,
Das ist nicht richtig, schaue dir die Potenzregel für das Ableiten nochmal genau an!
> aber warum wird das noch mit 7 multipliziert?
Das ist die innere Ableitung (siehe oben)
>
> Beste Grüße...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Mo 12.10.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] y=2\wurzel[3]{x^{2}}+\wurzel[5]{(2x)^2} [/mm] |
Hallo,
okay, das habe ich verstanden, danke.
Habe noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe.
Wie ich [mm] 2\wurzel[3]{x^{2}} [/mm] differenziere verstehe ich, aber bei [mm] \wurzel[5]{(2x)^2} [/mm] komme ich nicht weiter. Laut Lösung sollte [mm] \bruch{2\wurzel[5]{2}}{5}x^{-\bruch{3}{5}} [/mm] herauskommen. Aber we komme ich auf das? Ich forme zunächst mit [mm] \wurzel[/mm] [m][mm] {a^n} [/mm] = [mm] a^{\bruch{n}{m}} [/mm] um und bekomme [mm] (2x)^\bruch{2}{5} [/mm] heraus. Differenziert ergäbe dies ja [mm] \bruch{4}{5}x^{-\bruch{3}{5}}. [/mm]
Verstehe ich nicht ganz leider...
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Hallo drahmas!
> Differenziert ergäbe dies ja [mm]\bruch{4}{5}x^{-\bruch{3}{5}}.[/mm]
Die Ableitung lautet:
[mm] $$\bruch{4}{5}*\left(\red{2}*x\right)^{-\bruch{3}{5}}$$
[/mm]
Oder Du formst voher um:
[mm] $$(2*x)^{\bruch{2}{5}} [/mm] \ = \ [mm] 2^{\bruch{2}{5}}*x^{\bruch{2}{5}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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