Lösung von Matrizen mit Variab < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | für welche [mm] t\in\IR [/mm] besitzt das Gleichungssystem Ax = 0 mit
[mm] \pmat{ 1-t & 2 & -3 \\ 2 & 1-t & -6 \\ -4 & 4 & 6-t }
[/mm]
keine triviale Lösung.
Zweiter Teil
für welche [mm] t\in\IR [/mm] besitzt das gleichungssystem Ax = b eine Lösung wenn
b = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ -1 } [/mm] |
| Aufgabe 2 | Man untersuche, für welche [mm] k\in\IR [/mm] das folgende Gleichungssystem
a) lösbar ist
b) eindeutig lösbar ist
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] k*x_{3} [/mm] = 1
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] k*x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 1
[mm] k*x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = -2 |
Also ich hab beide Beispiel umgeformt komme dabei auf folgende dinge:
Für aufgabe 1 erster Teil:
wichtig ich habe die 3 und die erste zeile vertauscht meine Matrize schaut daher so aus:
[mm] \pmat{ -4 & 4 & 6-t & 0 \\ 2 & 1-t & -6 & 0\\ 1-t & 2 & -3 & 0}
[/mm]
mein ergebnis:
[mm] \pmat{ -4 & 4 & 6-t & 0\\ 0 & 3-t & -\bruch{t}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \bruch{-6-5t-t^{2} }{4} & 0}
[/mm]
Bei aufgabe zwei war mein anfang:
[mm] \pmat{1 & 1 & k & 1\\ 1 & k & 1 & 1 \\ k & 1 & 1 & -2}
[/mm]
Mein ergebnis war:
[mm] \pmat{1 & 1 & k & 1\\ 0 & k-1 & 1-k & 0 \\ 0 & 0 & k-k^{2} & -2-k}
[/mm]
Meine frage ist jetzt und was nun?
Was muss ich jetzt machen um forwärts zu kommen?
Ich dachte mir ich könnte das ganze als Quadratische Gleichung lösen jedoch müsste ich doch dann doch die x werte berücksichten und dann lies sich das nicht lösen. für eure hilfestellung wäre ich sehr dankbar. Die Klausur ist zwar noch weit weg aber dennoch will ich das übungsblatt gelöst haben ^^
[mm] \\_-------------------------------
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Sa 29.10.2011 | | Autor: | donquijote |
Aufgaben dieser Art werden typischerweise mit Hilfe der Determinante der Koeffizientenmatrix gelöst...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Sa 29.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst doch einfach fesstellen für welche tdu eine nicht triviale lösung findest. nimm etwa den Ausdruck für t in der 3. ten Zeile.
was ist wenn er 0 ist? wenn er ungleich 0 ist ? dsann mach so weiter. lös einfach die jeweilignen GS und stell fest ob und welche lösungen es in Abh. von t bzw k gibt.
Gruss leduart
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