Lösungsansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mi 26.11.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die allgemeine reele Lösungen folgender Differentialgleichung: y''(x)+y'(x)-2y(x)+x²=0 |
Ich bin so vorgegangen, das ich erst den homogenen Teil errechnet habe.
Nullstellen aus der characteristischen Gleichung sind: 1 und -2.
Darraus gibt sich die Allgemeine Lösung für den homogenen Teil:
[mm] y=C1*e^{x}+C2*e^{-2x}
[/mm]
Dann brauch ich einen Lösungsansatz für den partikulären Teil -x²
(Hab x² auf die andere Seite gebracht: y''(x)+y'(x)-2y(x)=-x²)
In meinen Mathebuch ist leider keine Lösungsansatz für diese Störfunktion angegeben. Der verwandeste Lösungsansatz wäre wohl der für Polynomfunktionen. Also yp=ax²
Ich habe mal damit gerechnet.
yp'= 2ax
yp''=2
Eingesetzt in die inhomogene Differentialgleichung bekomme ich dann einmal für a 0,5 und die anderen Ergebnisse für a ergeben keinen Sinn.
homogene Lösung und partikulare Lösung addiert ergibt:
[mm] y=C1*e^{x}+C2*e^{2x}+0,5x²
[/mm]
Das ist wohl nicht richtig oder? Ich glaube mein Ansatz mit der partikulären Lösung ist falsch. Danke schonmal..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mi 26.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die allgemeine reele Lösungen folgender
> Differentialgleichung: y''(x)+y'(x)-2y(x)+x²=0
> Ich bin so vorgegangen, das ich erst den homogenen Teil
> errechnet habe.
> Nullstellen aus der characteristischen Gleichung sind: 1
> und -2.
> Darraus gibt sich die Allgemeine Lösung für den homogenen
> Teil:
> [mm]y=C1*e^{x}+C2*e^{-2x}[/mm]
>
> Dann brauch ich einen Lösungsansatz für den partikulären
> Teil -x²
> (Hab x² auf die andere Seite gebracht:
> y''(x)+y'(x)-2y(x)=-x²)
>
> In meinen Mathebuch ist leider keine Lösungsansatz für
> diese Störfunktion angegeben. Der verwandeste Lösungsansatz
> wäre wohl der für Polynomfunktionen. Also yp=ax²
>
> Ich habe mal damit gerechnet.
> yp'= 2ax
> yp''=2
Hoppla : yp''=2a
>
> Eingesetzt in die inhomogene Differentialgleichung bekomme
> ich dann einmal für a 0,5 und die anderen Ergebnisse für a
> ergeben keinen Sinn.
>
> homogene Lösung und partikulare Lösung addiert ergibt:
>
> [mm]y=C1*e^{x}+C2*e^{2x}+0,5x²[/mm]
>
> Das ist wohl nicht richtig oder? Ich glaube mein Ansatz mit
> der partikulären Lösung ist falsch. Danke schonmal..
So ist es .
Mache den Ansatz: [mm] y_p(x) [/mm] = [mm] a+bx+cx^2
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Fr 28.11.2008 | | Autor: | JMW |
Wollte nur noch danke sagen! Hat so geklappt!!
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