Lösungsmenge < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:37 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Anaximander |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo!
Ich komme unterhalb der Matrixdiagonalen nicht überall auf die Nuller die ich bräuchte. Sonst hat das immer gut geklappt. Ich habe keine Ahnung warum ich hier solche Schwierigkeiten bei den beiden Matritzen habe.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: unbekannt) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: unbekannt) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:30 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Anaximander |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Bitte entschuldigt, aber ich habe keine Ahnung wie ich das mit dem Anhang machen soll!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Sa 15.11.2008 | | Autor: | reverend |
Ok, so steht schon mal das Bild drin. Es ist ziemlich groß geworden...
Ich stelle mal Deine Aufgabe etwas lesbarer hin. Du hast die folgenden beiden Matrizen:
1) [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & -3 & 4 & -5 & 6 \\ 8 & -5 & 18 & -7 & 7 }
[/mm]
2) [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & -4 \\ 2 & 1 & 4 & 5 & -8 \\ 3 & 5 & 4 & 2 & -3 \\ 4 & 3 & -3 & -2 & -3 }
[/mm]
Vorhin, als das mit der Grafik noch nicht klappte, hast Du dazu geschrieben:
Hallo!
Ich komme unterhalb der Matrixdiagonalen nicht überall auf die Nuller die ich bräuchte. Sonst hat das immer gut geklappt. Ich habe keine Ahnung warum ich hier solche Schwierigkeiten bei den beiden Matritzen habe.
So, dann mal los. Was ist eigentlich das Problem? Zeig mal ein paar Umformungen.
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Hallo!
Die erste Aufgabe ist ein unterbestimmtes Gleichungssystem, da es aus 3 Gleichungen besteht, aber 4 Variablen enthält. Man kann also gleich einen Parameteransatz machen; z.B. [mm] x_{4} [/mm] als Parameter einsetzen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Sa 15.11.2008 | | Autor: | xPae |
Guten Abend.
Zu 1.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & -3 & 4 & -5 & 6 \\ 8 & -5 & 18 & -7 & 7 }
[/mm]
kannst du Zeiele II - 2*Zeile I , und Zeile III - 8*Zeile I
[mm] \gdw \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & -7 & -2 & -13 & -4 \\ 0 & -21 & -6 & -39 & -33 }
[/mm]
Jetzt siehst du sofort den Zusammenhang zwischen Zeile II und III:
Zeile II * 3 und dann Zeile III - Zeile II
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & -21 & -6 & -39 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -21}
[/mm]
Das ist ein Widerspruch, denn keine Zahl erfüllt: [mm] x_{4}*0 [/mm] = -21 =)
[mm] \IL [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
zu 2.)
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & -4 \\ 2 & 1 & 4 & 5 & -8 \\ 3 & 5 & 4 & 2 & -3 \\ 4 & 3 & -3 & -2 & -3}
[/mm]
so altes Spiel die 1 ist als Pivot Element wunderbar:
Zeile II - 2*Zeile I , Zeile III - 3*Zeile I, Zeile IV - 4*Zeile I
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & -4 \\ 0 & -1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & -1 & 9 \\ 0 & -1 & -7 & -6 & 13}
[/mm]
Jetzt machst du: Zeile IV* 2 und dann + Zeile III.
und dann: Zeile III + 2*Zeile II.
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & -4 \\ 0 & -1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 5 & 9 \\ 0 & 0 & -13 & -13 & 35}
[/mm]
dann Zeile III * 13 und Zeile IV * 5 , dann Zeile IV + Zeile III und es ist wieder ein Widerspruch.
[mm] \IL [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
hoffe habe mich jetzt nicht verrechnet. Bitte mal nachrechnen.
Doofe schreibarbeit bei matrizen :)
grute nacht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Nicodemus |
Da das Gleichungssystem unterbestimmt ist und den Rang 2 hat, gibt es somit immer eine 2-parametrige Lösung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Sa 15.11.2008 | | Autor: | reverend |
Nein, Nicodemus, hier nicht.
Hier widersprechen sich zwei Zeilen der Matrix.
Die eine sagt : [mm] 7x_2+2x_3+13x_3=4
[/mm]
und die andere: [mm] 7x_2+2x_3+13x_3=11 [/mm] (zur Verdeutlichung um drei gekürzt)
Das ist immer dann wahr, wenn 4=11 ist. Also nie.
Damit gibt es auch keine Lösung des Gleichungssystems.
Das Problem liegt allerdings in der Deutung begründet. Nur wenn wir annehmen, dass diese Matrix die Koeffizienten eines linearen Gleichungssystems mit vier Variablen repräsentiert, ergibt sich der Widerspruch. Aber genau das tust Du.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Sa 15.11.2008 | | Autor: | xPae |
da kann uns jetzt nur der Fragesteller weiterhelfen ;)
Gruß
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>
> da kann uns jetzt nur der Fragesteller weiterhelfen ;)
>
> Gruß
Hallo,
ich bin nicht der Fragende, aber wenn man sich die von ihm unter Mühen hochgeladene Aufgabe anschaut, dann sieht man doch sehr deutlich, daß hier ein inhomogenes GS gemeint ist.
Hier gibt es keinen Deutungsspielraum.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:12 So 16.11.2008 | | Autor: | Anaximander |
Soweit vielen Dank für eure Hilfe!
Aber ich habe noch Schwierigkeiten. Die erste erweiterte Koeffizientenmatrix konnte ich dann auch berechnen und ich komme bei der Lösungsmenge auch auf die leere Menge, denn es gibt keine Zahl für die 0 mal x4 = 35 ist.
Mein Problem ist bei der zweiten Matrix. Ich habe die Zeile II. verändert, indem ich I. mal (-2) + II. gerechnet habe. Dann habe ich die Zeile III. verändert, dadurch, daß ich I. mal (-3) + III. gerechnet habe. Dann habe ich wieder die Zeile III. verändert, indem ich II. mal (-8) + III. mal 3 gerechnet habe. Dann Zeile IV.: I. mal (-4) + IV.. Dann wieder IV.: II. mal (-7) + IV. mal 3. Dann wieder IV.: IV. mal eins durch 39. Dann wieder VI.: III. mal (-1) + IV. mal 27. Dann komme ich auf 0x4 = 0. Dann müsste ich doch für 0 = beliebig, irgendeine Variable, z.B. einen griechischen Buchstaben einsetzen und dann die weiteren Gleichungen damit auflösen, oder?!
Danke für jede Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 So 16.11.2008 | | Autor: | xPae |
wenn das so ist also in der letzten Zeile alles 0, kannst du natürlich [mm] x_{4}=\lambda [/mm] setzten , dann musst du aber "linksoben" davon eine Diagonalmatrix erzeugen, damit das richtig funktioniert. Es kann natürlich sein, dass dein [mm] x_{3} [/mm] auch = [mm] \mu [/mm] gesetzt werden kann und du zwei Parameter hast.
Es sähe dann so aus:
Beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 4 & 5 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
dann würde [mm] x_{3}= \mu [/mm] und [mm] x_{4}=\lambda [/mm]
[mm] x_{1}= [/mm] 6 - [mm] 4\mu [/mm] - [mm] 5\lambda
[/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] 7 - [mm] -5\lambda
[/mm]
dann als Vektor:
[mm] \overrightarrow{x}= \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}}= \vektor{6 \\ 7 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-4 \\ 0 \\ 1 \\ 0}+ \lambda \vektor{-5 \\ -5 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Gruß
Habe deinen rechenweg aber nicht überprüft. Matrix und Zahlen ausgedacht
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Könnt ihr mir mit der schriftlichen Darstellung besser helfen?
Danke nochmals.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Könnt ihr mir mit der schriftlichen Darstellung besser
> helfen?
Hallo,
was meinst Du damit?
Wie man die Matrizen hier eintippt? Das wäre wirklich eine gute Idee von Dir. Dann hätte man beim Beantworten nämlich vor Augen, was Du getan hast.
Freundliche Menschen haben ja Deine Matrizen eingetippt. Klick da mal auf Quelltext, dann siehst Du, wie das geht.
Du hattest jetzt gesagt [mm] x_4 [/mm] beliebig und hattest gesetzt [mm] x_4=\lambda.
[/mm]
Jetzt kommt die nächste Zeile dran. Drücke [mm] x_3 [/mm] durch [mm] x_4 [/mm] bzw. [mm] \lambda [/mm] aus, und dann weiter mit der nächsten Variablen.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Morgen!
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir bitte jemand die Aufgabe korrigieren würde.
Vielen Dank für jede Hilfe
Liebe Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, dir ist bei [mm] x_2 [/mm] ein Fehler unterlaufen
[mm] 3x_2-6\delta-6+3\delta=0
[/mm]
[mm] 3x_2-3\delta-6=0
[/mm]
[mm] 3x_2=3\delta+6
[/mm]
[mm] x_2=\delta+2
[/mm]
somit verändert sich auch [mm] x_1,
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Sa 22.11.2008 | | Autor: | xPae |
hi, nach langer zeit habe ich mal meine ergebnisse, die falsch zu sein schienen nachgerechnet..
können ja nur falsch sein, wenn du zunächst die falsche matrix postest.
in der ersten zeile fehlten zwei - Zeichen. =)
gruß xpae
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Danke für die Bestätigung, aber damit ist meine Frage bzw. mein Lösungsvorschlag noch nicht beantwortet. Bitte seht euch den Bildanhang an- das nächstemal wird er kleiner.
Danke
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