Lösungsmenge bestimmen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Sa 21.12.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | | [mm] |\bruch{z-i}{z+i}| [/mm] = 1 |
Hi!
Ich hab mal wieder ein kleines Problemchen mit dieser Aufgabe und hoffe, mir kann jemand einen Hinweis geben, wie man das lösen könnte. Ich bin für jeden Hinweis dankbar.
Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
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> [mm]|\bruch{z-i}{z+i}|[/mm] = 1
> Hi!
> Ich hab mal wieder ein kleines Problemchen mit dieser
> Aufgabe und hoffe, mir kann jemand einen Hinweis geben, wie
> man das lösen könnte. Ich bin für jeden Hinweis
> dankbar.
>
> Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
Hallo,
ich würde das, solange mir nichts besseres einfällt, ziemlich plump angehen:
erstmal z schreiben als z=a+ib,
dann [mm] \bruch{z-i}{z+i} [/mm] durch Multiplikation mit dem Konjugiert-Komplexen auf die Form
s+ti mit [mm] r,s\in \IR [/mm] bringen,
danach den Betrag bilden und mal weiterschauen.
Den Füchsen fällt sicher noch raffiniertes Geometrisches ein, aber zum Ziel solltest Du auch so kommen.
LG Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Sa 21.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]|\bruch{z-i}{z+i}|[/mm] = 1
> Hi!
> Ich hab mal wieder ein kleines Problemchen mit dieser
> Aufgabe und hoffe, mir kann jemand einen Hinweis geben, wie
> man das lösen könnte. Ich bin für jeden Hinweis
> dankbar.
>
> Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
Ich bin kein Fuchs , sondern nur der Fred, aber es ist
$ [mm] |\bruch{z-i}{z+i}| [/mm] $ = 1 [mm] \gdw [/mm] |z-i |= |z+i|.
Gesucht sind also alle komplexen Zahlen z , für die der
Abstand von i = Abstand von -i
ist. Eine Skizze hilft: das sind alle z mit z [mm] \in \IR. [/mm] Mach Dir das klar.
Rechnerisch sieht man das ganz schnell, wenn man benutzt:
[mm] |w|^2=w*\overline{w}
[/mm]
Rechne also nach:
|z-i |= |z+i| [mm] \gdw $z=\overline{z} \gdw [/mm] z [mm] \in \IR.
[/mm]
Auch Dir , wie auch für Angela und allen anderen im Forum:
schöne Weihnachten und ein gutes 2014 !
Grüße FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 So 22.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Hi!
Erstmal danke für die Hilfe! Allerdings komm ich gerade nicht drauf, was ich da zeigen soll. Mir ist schon klar, dass z reell ist, aber dann komm ich irgendwie nicht weiter. Könnte mir da vielleicht doch nochmal jemand helfen? Wäre echt super!
Schonmal danke und Gruß, Petrit!
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Hallo Petrit,
> Erstmal danke für die Hilfe! Allerdings komm ich gerade
> nicht drauf, was ich da zeigen soll.
Fred hat alle Varianten vorgemacht. Lies seine Antwort nochmal gründlich durch.
> Mir ist schon klar,
> dass z reell ist, aber dann komm ich irgendwie nicht
> weiter. Könnte mir da vielleicht doch nochmal jemand
> helfen? Wäre echt super!
Außer der rechnerischen Variante ist eben die geometrische Anschauung perfekt geeignet: die Punkte, die in der komplexen Zahlenebene von +i und -i gleich weit entfernt sind, liegen auf der Mittelsenkrechten der Strecke zwischen diesen beiden Punkten. Das ist also genau die reelle Achse.
Und wie gesagt: alles was man überhaupt da rechnen kann, steht bei Fred (und Angela, übrigens).
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 So 22.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Alles klar! Nochmals danke!
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