Lösungsmenge der Gleichung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | Aufgabe:
Die Lösungsmenge der Gleichung [mm] 3\wurzel{x}=x+2
[/mm]
[mm] 3\wurzel{x}=x+2 [/mm] |beide Seiten quadrieren
[mm] 9x=x^2+4
[/mm]
[mm] x^2-9x+4=0
[/mm]
[mm] x_{1,2}= 4,5\pm \wurzel{(4,5)^2-4}
[/mm]
[mm] x_{1}=8,5311 [/mm] und [mm] x_{2}=0,4689 [/mm] |
Hallo,
mal kurz eine Frage zu der Aufgabe ...
und zwar wurde schon ein Lössungsweg gegeben ...
und wir sollen angeben ob dieser stimmt ...
Aufgabe:
Die Lösungsmenge der Gleichung [mm] 3\wurzel{x}=x+2
[/mm]
[mm] 3\wurzel{x}=x+2 [/mm] |beide Seiten quadrieren
[mm] 9x=x^2+4
[/mm]
[mm] x^2-9x+4=0
[/mm]
[mm] x_{1,2}= 4,5\pm \wurzel{(4,5)^2-4}
[/mm]
[mm] x_{1}=8,5311 [/mm] und [mm] x_{2}=0,4689
[/mm]
ich würde das auch so machen, aber wenn ich die ergebnisse teste, dann stimmen sie nicht ...
und wenn man sich die Aufgabe ansieht, sieht man ja sofort dass es eigentlich nur für x=1 zutreffen könnte ...
aber wie soll man das begründen?
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Hallo Nicky-01,
> Aufgabe:
> Die Lösungsmenge der Gleichung [mm]3\wurzel{x}=x+2[/mm]
>
> [mm]3\wurzel{x}=x+2[/mm] |beide Seiten quadrieren
> [mm]9x=x^2+4[/mm]
> [mm]x^2-9x+4=0[/mm]
> [mm]x_{1,2}= 4,5\pm \wurzel{(4,5)^2-4}[/mm]
> [mm]x_{1}=8,5311[/mm] und
> [mm]x_{2}=0,4689[/mm]
> Hallo,
> mal kurz eine Frage zu der Aufgabe ...
> und zwar wurde schon ein Lössungsweg gegeben ...
> und wir sollen angeben ob dieser stimmt ...
>
> Aufgabe:
> Die Lösungsmenge der Gleichung [mm]3\wurzel{x}=x+2[/mm]
>
> [mm]3\wurzel{x}=x+2[/mm] |beide Seiten quadrieren
> [mm]9x=x^2+4[/mm]
Es ist [mm]\left(x+2\right)^{2} \not = x^{2}+4[/mm]
Anders gesagt, das Quadrat einer Summe ist nicht gleich
der Summe der Quadrate der einzelnen Summanden.
> [mm]x^2-9x+4=0[/mm]
> [mm]x_{1,2}= 4,5\pm \wurzel{(4,5)^2-4}[/mm]
> [mm]x_{1}=8,5311[/mm] und
> [mm]x_{2}=0,4689[/mm]
>
> ich würde das auch so machen, aber wenn ich die ergebnisse
> teste, dann stimmen sie nicht ...
> und wenn man sich die Aufgabe ansieht, sieht man ja sofort
> dass es eigentlich nur für x=1 zutreffen könnte ...
> aber wie soll man das begründen?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
ok, also dass verstehe ich jetzt nicht.
wie es aussieht, ist die Aufgabe falsch gelöst.
aber wie würde man es denn dann anders machen?
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Hallo Nicky-01,
> ok, also dass verstehe ich jetzt nicht.
> wie es aussieht, ist die Aufgabe falsch gelöst.
Ja, hier wurde falsch quadriert.
> aber wie würde man es denn dann anders machen?
[mm]3*\wurzel{x}=x+2[/mm]
Quadriert ergibt:
[mm]9*x=\left(x+2\right)^{2}=x^{2}+4*x+4[/mm]
Und diese Gleichung muss jetzt gelöst werden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
aso ok,
also habe ich dann, nach der p-q Formel ja [mm] x_{1}=5.049 [/mm] und [mm] x_{2}=-0.049 [/mm] ...
den negativen Wert kann ich ja ausschließen, da die Wurzel eines negativen Wertes nicht definiert ist ... also x>0 ...
aber auch die 5.049 erfüllen die Gleichung nicht ...
wie macht man dann den weiter?
also wie bekommt man dann die Lösungsmenge raus?
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> aso ok,
> also habe ich dann, nach der p-q Formel ja [mm]x_{1}=5.049[/mm] und
> [mm]x_{2}=-0.049[/mm] ...
Hallo,
vielleicht sagst Du uns mal die Gleichung, welche Du nun mit der pq-Formel bearbeitet hast und auch, was Du für p und für q genommen hast.
Wir müssen schon wissen, was Du rechnest, wenn wir den Fehler finden sollen.
> den negativen Wert kann ich ja ausschließen, da die
> Wurzel eines negativen Wertes nicht definiert ist ... also
> x>0 ...
Jetzt geht etwas durcheinander.
Richtig ist, daß unter der Wurzel nichts Negatives stehen darf, aber [mm] x_{1/2} [/mm] dürfen durchaus negativ sein: die Lösungen von quadratischen Gleichungen sind keinesfalls immer positiv, wie Du schon an [mm] x^2=25 [/mm] (Lösung [mm] x_1=5, x_2=-5) [/mm] sehen kannst.
Gruß v. Angela
> aber auch die 5.049 erfüllen die Gleichung nicht ...
> wie macht man dann den weiter?
> also wie bekommt man dann die Lösungsmenge raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 So 20.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
9x=x²+4x+4=0 ergibt, wenn man es korrekt durch die p-q-Formel jagt, sehr schöne glatte Werte.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
[mm] 9x=x^2+4x+4 [/mm] |-9x
[mm] 0=x^2-5x+4
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{5}{2}\pm \wurzel{(\bruch{5}{2})^2-4}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{5}{2}\pm \wurzel{6,25-4}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{5}{2}\pm \wurzel{2,5}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{5}{2}\pm [/mm] 1,5
[mm] x_{1}=4 [/mm] und [mm] x_{2}=1 [/mm] ...
sry ... hab gerade meinen fehler auf meinem Blatt entdeckt -.-"
hatte außversehen unter der Wurzel 3/2 stehen gehabt ... aber vor der wurzel den richtigen Wert ... ok ... so geht die Gleichung auch auf ... danke danke danke
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