Lösungsmenge e-Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 So 15.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Hallo,
leider ist Mathe bei mir schon etwas länger her und besonders die E-Funktionen machen mir zu schaffen.
Wenn ich eine Funktion habe wie
[mm] e^x [/mm] = 13
kann ich die noch relativ einfach lösen, mittels ln.
Was aber, wenn ich die Lösungsmenge bei solch einer Funktion bestimmen muss?
[mm] e^x+5 [/mm] = 2
oder
ln (x-2) = 5
Ich hab hier keinerlei Ansätze...vielleicht kann mir jemand bei der Antwort auch gleich den Zusammenhang hier so ein bisschen erklären. Das wäre sehr nett.
Vielen Dank für eure Mithilfe!!!
Kawumm
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Halo, das sind doch aber Gleichungen
2. Beispiel:
[mm] e^{x}+5=2
[/mm]
[mm] e^{x}=-3
[/mm]
3. Beispiel:
ln(x-2)=5
[mm] e^{5}=x-2
[/mm]
[mm] x=e^{5}+2
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 So 15.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
Bei der ersten Gleichung gab es einen Fehler meinerseits, denn das +5 sollte noch zum Exponenten dazugehören. Wie kommt man dann weiter?
Bei der zweiten Gleichung verstehe ich nicht, wie Du auf die zweite Zeile kommst, also zum [mm] e^5.
[/mm]
Vielleicht könntest Du mir noch in stichworten hinschreiben, wie Du jeweils darauf kommst - das wäre eine gute Hilfe für mich.
Aber schon besten Dank im Voraus!
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Hallo,
[mm] e^{x+5}=2
[/mm]
[mm] lne^{x+5}=ln2
[/mm]
(x+5)*lne=ln2
x=ln2-5
im anderen Beispiel wende die Definition vom Logarithmus an
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 15.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Könnte man dieses Ergebnis x=ln2-5 dann noch weiter aufschlüsseln oder wäre das dann das Endergebnis?
Bei dem zweiten Beispiel, müsste ich da einfach vor der 5 auch den ln machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 So 15.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ln2 ist ne Zahl du kannst nur weitervereinfachen indem du mit dem TR einen ungefähr Wert für ln 2 eingibst.
dein 2. Beispiel hat keine Lösung, weil [mm] e^x [/mm] nie negativ ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mo 16.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Hallo,
ich komme leider nicht voran.
Bsp. hier:
ln(x-2)=5
[mm] e^5 [/mm] = x-2
x= [mm] e^5+2
[/mm]
Ich kann leider schon ab der zweiten Zeile hier nicht mehr folgen.
Es wäre toll, wenn mir jemand kurz und knapp erklären könnte, wie man hier Schritt für Schritt vorgeht.
Besten Dank!
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> Hallo,
>
> ich komme leider nicht voran.
>
> Bsp. hier:
>
> ln(x-2)=5
das x ist hier im ln gefangen, darauf wenden wir die umkehrfunktion [mm] e^{(...)} [/mm] an:
[mm] e^{ln(x-2)}=e^5
[/mm]
weil [mm] e^{ln(z)}=z [/mm] ist erhalten wir nun
[mm] x-2=e^5 [/mm] nun das x isolieren
[mm] x=e^5+2
[/mm]
> [mm]e^5[/mm] = x-2
> x= [mm]e^5+2[/mm]
>
> Ich kann leider schon ab der zweiten Zeile hier nicht mehr
> folgen.
>
> Es wäre toll, wenn mir jemand kurz und knapp erklären
> könnte, wie man hier Schritt für Schritt vorgeht.
>
> Besten Dank!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 18.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Vielen Dank, ich verstehe bei Deinem Schritt nur noch, wie Du auf
$ [mm] e^{ln(z)}=z [/mm] $
kommst?
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Hallo,
> Vielen Dank, ich verstehe bei Deinem Schritt nur noch, wie
> Du auf
>
> [mm]e^{ln(z)}=z[/mm]
>
Die e-Funktion ist doch die Umkehrfunktion der ln-Funktion.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 18.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Ja, aber warum mit z?
Dass ln die Umkehrf. ist, schon klar. Aber ich versteh die zweite Zeile dadurch trotzdem nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mi 18.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das z steht nur für irgend eine Zahl
es gilt immer:
[mm] e^{ln(irgendwas)}=irgendwas
[/mm]
z. Bsp [mm] e^{l(kawumm)}=kawumm
[/mm]
[mm] e^{ln(x-2)}=x-2
[/mm]
usw.
jetzt klarer?
(es ist das entsprechende -nämlich auch Umkehrfkt- wie etwa
[mm] (\wurzel{irgendwas})^2=irgendwas
[/mm]
[mm] (\wurzel{x-2})^2=x-2)
[/mm]
Deine posts sind schwer zu lesen. Man muss wissen von welcher zweiten Zeile du sprichtst, wenn du also nach was fragst, bitte vollständig und nicht auf irgendnen älteren post bezogen.
Gruss leduart
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