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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 13.11.2011 | | Autor: | sara22 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Zahlen ai,bi,ci∈R(i=1,2), sodass das
reelle lineare Gleichungssystem
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
mit b1,b2≠0 und
a1+a2=1/12
a. keine lösung hat.
b. genau eine lösung hat.
c. unendlich viele lösung hat. |
Wie soll ich an die Aufgabe ran gehen??
Ich weiß das bei c. sie linear abhängig von einander sein sollen. was gebe ich in a und b ein?
danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Bestimmen Sie Zahlen ai,bi,ci∈R(i=1,2), sodass das
> reelle lineare Gleichungssystem
> a1x+b1y=c1
> a2x+b2y=c2
> mit b1,b2≠0 und
> a1+a2=1/12
> a. keine lösung hat.
> b. genau eine lösung hat.
> c. unendlich viele lösung hat.
> Wie soll ich an die Aufgabe ran gehen??
> Ich weiß das bei c. sie linear abhängig voneinander
> sein sollen. was gebe ich in a und b ein?
Was bedeutet es denn, dass 2 Gleichungen linear abhängig sind?
Zum Beispiel:
2*x + 3*y + 4*z = 1
4*x + 6*y + 8*z = 2
sind linear abhängig, weil die erste Gleichung mit 2 multipliziert dasselbe wie die zweite Gleichung ergibt. Die Variablen (x,y,z), welche die erste Gleichung lösen, lösen auch die zweite Gleichung und umgekehrt. Deswegen bedeutet die zweite Gleichung keine Einschränkung der Lösungsmenge.
Genau solche Gleichungen musst du nun bei c) bilden. Achte darauf, dass die Bedingungen in der Aufgabenstellung an die [mm] a_i [/mm] und [mm] b_i [/mm] eingehalten werden.
Zu a):
Du musst die beiden Gleichungen benutzen, um einen Widerspruch zu erzeugen. Dann hat das Gleichungssystem keine Lösung. Wenn man beispielsweise schreibt:
2*x + 3*y + 4*z = 1
2*x + 3*y + 4*z = 2
Dann hat das Gleichungssystem keine Lösung, denn Variablen (x,y,z), welche die erste Gleichung erfüllen, erfüllen sicher nicht die zweite Gleichung.
Zu b):
Hier musst du es schaffen, dass die beiden Gleichungen nicht linear abhängig sind UND sich nicht widersprechen. Ein Beispiel ist:
2*x + 3*y = 4
0*x + 2*y = 2
Damit erhält man genau eine Lösung, denn in der zweiten Gleichung wird das y eindeutig bestimmt und damit in der ersten Gleichung das x eindeutig bestimmt.
Versuche nun, das anzuwenden, und beachte die Bedingungen an die [mm] a_i [/mm] und [mm] b_i [/mm] in der Aufgabenstellung.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 So 13.11.2011 | | Autor: | sara22 |
Ich bedanke mich für ihre schnelle hilfreiche Antwort!
gruß sara
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