Lösungsmengen bestimmen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man bestimme die Lösungsmenge (als Teilmenge von R) folgender Ungleichung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \bruch{x+4}{x-2}
Sitz schon seit 2 Stunden dran und komm net druff. Wer kann mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Do 27.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
also wenn du dir den Nenner anschaust, welchen wert darf dann x auf keinen Fall haben, damit man nicht durch 0 teilt?
Wenn man diesen Wert also sofort ausschließen kann, kannst du auch beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren.
dann musst du hier eine Fallunterscheidung machen, ob der Nenner positiv oder negativ ist und das Ungleichheitszeichen entspr. belassen oder ändern.
für beide Fälle seperat:
danach noch alles auf eine Seite bringen, dann solltest du auf der einen Seite eine 0 und auf der anderen Seite eine quadratische Gleichung stehen haben - gesucht sind dann also alle x, so dass die entspr. quadratische Funktion in diesem Bereich positiv (oder negativ, wenn das ungleichheitszeichen es so will) ist.
Bekommst du das dann hin?
Versuch dich doch mal und schreib deine Versuche hier hin, wenn du stecken bleiben solltest.
viele Grüße
DaMenge
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hab das jetzt so:
x>2 : 0 < x²-3x-4
Lösung hier: x=4
x<2 : 0> x²-3x-4
Lösung hier: x=-1
Was sagt mir das jetzt in Bezug auf die Lösungsmenge? Ojeoje ich kriege es net weiteR?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Do 27.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du hast ja jetzt nur die Nullstellen bestimmt.
Aber du solltest dir mal die Funktion [mm] $f(x)=x^2-3x-4$ [/mm] aufmalen.
Im ersten Fall suchst du alle x>2, so dass f(x)>0, d.h. also di x-Werte, so dass der Funktionswert über der x-Achse liegt..
Im zweiten Fall suchst du alle x-Werte kleiner 2, s.d. f(x)<0
In beiden Fällen stellst du die gefunden x-Werte als Menge dar und dann vereinigst du beide Mengen um die gesamte Lösungsmenge zu erhalten.
viele Grüße
DaMenge
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cool, danke...
dann liege ich ich ja mit
[mm] M_x_1= [/mm] [2,infty)
[mm] M_x_2= [/mm] [-1,2]
[mm] M_x [/mm] = [mm] [-1,unendlich;\not=2) [/mm] oder schreib ich das anders besser?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Do 27.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ist die Funktion im Intervall [2,4] nicht auch negativ ?
also
> [mm]M_x_1=[/mm] [2,infty)
hier sollte [mm] $(4,\infty)$ [/mm] stehen, oder?
(4 selbst auch nicht mehr, denn es soll ja echt größer 0 sein)
[kann mich aber auch irren]
>
> [mm]M_x_2=[/mm] [-1,2]
auf Intervall schreibweise achten : (-1,2)
(ganz offenes Intervall weil beide Grenzen nicht dazu gehören!)
>
> [mm]M_x[/mm] = [mm][-1,unendlich;\not=2)[/mm] oder schreib ich das anders
> besser?
Ich würde das so schreiben : [mm] $M_x=(-1,2)\cup (4,\infty)$
[/mm]
bzw noch schöner : [mm] $M_x=(-1,2)\cup \{ x\in\IR | x>4 \}$
[/mm]
viele Grüße
DaMenge
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