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| Aufgabe | Geben Sie den Lösungsraum [mm] L\le \IR^4 [/mm] folgenden linearen Gleichungssystem an.
[mm] x_1 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 0
[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 4x_2 [/mm] + [mm] 7x_3 [/mm] + [mm] 4x_4 [/mm] = 0
[mm] 3x_1 [/mm] - [mm] 4x_2 [/mm] + [mm] 9x_3 [/mm] - [mm] 8x_4 [/mm] = 0
[mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 4x_4 [/mm] = 0 |
Hallo,
der Tippfehler in der Aufgabenstellung steht auch so auf dem Zettel.
der Hinweis war alles in Abhängigkeit von [mm] x_4 [/mm] darzustellen.
[mm] x_2 [/mm] = [mm] -2x_4
[/mm]
[mm] x_3 [/mm] = [mm] -2x_4
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] 6x_4
[/mm]
So das wär jetzt die Schullösung. Obwohl man ja meistens bei vier Gleichungen und vier unbekannten damals auch eindeutige Werte rausgekriegt hat. Aber ich halt mich mal an den Tip.
Aber wie kann ich das jetzt als einen Lösungsraum darstellen? Ist das nur Schreibweise, oder muss ich jetzt noch was zeigen?
Gruß almightybald
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Hallo almightybald,
> Geben Sie den Lösungsraum [mm]L\le \IR^4[/mm] folgenden linearen
> Gleichungssystem an.
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> [mm]x_1[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = 0
> [mm]3x_1[/mm] + [mm]4x_2[/mm] + [mm]7x_3[/mm] + [mm]4x_4[/mm] = 0
> [mm]3x_1[/mm] - [mm]4x_2[/mm] + [mm]9x_3[/mm] - [mm]8x_4[/mm] = 0
> [mm]2x_2[/mm] + [mm]4x_4[/mm] = 0
> Hallo,
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> der Tippfehler in der Aufgabenstellung steht auch so auf
> dem Zettel.
>
> der Hinweis war alles in Abhängigkeit von [mm]x_4[/mm]
> darzustellen.
>
> [mm]x_2[/mm] = [mm]-2x_4[/mm]
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> [mm]x_3[/mm] = [mm]-2x_4[/mm]
>
> [mm]x_1[/mm] = [mm]6x_4[/mm]
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> So das wär jetzt die Schullösung. Obwohl man ja meistens
> bei vier Gleichungen und vier unbekannten damals auch
> eindeutige Werte rausgekriegt hat. Aber ich halt mich mal
> an den Tip.
>
> Aber wie kann ich das jetzt als einen Lösungsraum
> darstellen? Ist das nur Schreibweise, oder muss ich jetzt
> noch was zeigen?
Zeigen mußt Du hier nichts mehr.
Die Lösungsmenge schreibt sich dann so;
[mm]L=\left\{ \ \pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} } \in \IR^{4} \left \right | \pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}} = t*\pmat{6 \\ -2 \\ -2 \\ 1}, \ t \in \IR\right\}[/mm]
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> Gruß almightybald
Gruss
MathePower
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