Lösungssysteme Komplexer Glch < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen sie die komplexe lösung von v und u im folgenden gleichungssystem |
(j-1) u + (1+j) v = 0
2 u + (1-j) v = 1
ich habe in der 2. gleichung -2u genommen und :(1-j)
dann hatte ich v = - 2u/(1-j)
ist das richtig der ansatz? das hatte ich in der ersten gleichung eingefügt aber dann kam das falsche ergebniss raus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mo 07.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen sie die komplexe lösung von v und u im folgenden
> gleichungssystem
> (j-1) u + (1+j) v = 0
> 2 u + (1-j) v = 1
> ich habe in der 2. gleichung -2u genommen und :(1-j)
>
> dann hatte ich v = - 2u/(1-j)
Wo ist denn die 1 hin?
[mm] 2u+(1-j)v=1\Leftrightarrow v=\frac{1-2u}{1-j}
[/mm]
>
> ist das richtig der ansatz? das hatte ich in der ersten
> gleichung eingefügt aber dann kam das falsche ergebniss
> raus
Der Ansatz ist ok. Welches der Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen du nutzt, ist egal.
Marius
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | lösen sie die komplexe lösungen in den gleichungssystemen |
ich habe dann v= 1-2u/(1-j) in (j-1) u + (1+j) v = 0 eingefügt. das habe ich raus
(j-1) u + (1+j) ((1-2u/(1-j)). ausmultipliziert ergab dann
(j-1) u + ((1-2u+j -2uj/(1-j))
ist das richtig ausmultipliziert und eingefügt ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mo 07.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist prinzipiell korrekt, schöner wäre es, noch nicht auszumultiplizieren:
[mm] (j-1)u+(1+j)\frac{(1-2u}{1-j}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(j-1)u+\frac{(1+j)(1-2u)}{1-j}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(j-1)u+\frac{(1+j)^(2)(1-2u)}{(1-j)(1+j)}=0
[/mm]
Wenn du jetzt im Nenner des hinteren Bruchs die binomische Formel nurtz, bist du die imaginäre Einheit j aus dem Nenner los.
Marius
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | lösen sie das gleichungsystem |
ok du hast erweitert mit (1+j)
das ist gut dass dann der imaginäre teil im bruch wegkommt.
was mich verwirrt ist, wenn ich innerhalb einer gleichung mit * (1+j) nehme,
dann muss das auf beiden seiten geschehen. auf der rechten seite mit der 0 kommt dann null raus, das ist gut.
aber was ist mit dem anderen term auf derlinken seite der gleichung (j-1) u
muss der dan nciht auch erweitert werden mit (1+j) ??
weil ich dachte die operation gilt dann für alle terme in der gichung
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Mo 07.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> lösen sie das gleichungsystem
> ok du hast erweitert mit (1+j)
Und zwar nur den Bruch.
>
> das ist gut dass dann der imaginäre teil im bruch
> wegkommt.
Der Trick mit der 3. Binomischen Formel hilft bei Rechnungen in [mm] \IC [/mm] immens weiter.
>
> was mich verwirrt ist, wenn ich innerhalb einer gleichung
> mit * (1+j) nehme,
> dann muss das auf beiden seiten geschehen.
Prinzipiell ja, aber nicht, wenn man "nur" einen Bruch erweitert.
> auf der rechten seite mit der 0 kommt dann null raus, das ist gut.
Eine Null an passender Stelle ist oft auch hilfreich.
>
>
> aber was ist mit dem anderen term auf derlinken seite der
> gleichung (j-1) u
> muss der dan nciht auch erweitert werden mit (1+j) ??
>
> weil ich dachte die operation gilt dann für alle terme in
> der gichung
Ja, das ist auch richtig. Ich habe hier aber wie schon geschrieben, keine Äquivalenzumformungen gemacht.
Marius
|
|
|
|
