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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er verläuft ferner durch den Ursprung des Koordinatensystems und schneidet die x-Achse an der Stelle x=3 mit der Steigung m= -48. |
Hallo!
Habe mich mit oben aufgeführter Aufgabe beschäftigt und wollte fragen, ob jemand meine Lösung überprüfen könne, damit ich die Gewissheit hab, dass alles richtig ist, bzw. die Klarheit, dass ich etwas ändern muss?
Vielen Dank!
[mm] f(x)=ax^4+bx^2+c
[/mm]
[mm] f´(x)=4ax^3+2bx
[/mm]
[mm] f´´(x)=12ax^2+2b
[/mm]
Ursprung des Koordinatensystems:
P(0/0)
f(0)=0
c=0
Schneidet die x-Achse bei x=3
Q(3/0)
f(3)=0
f(3)=81a+9b+c=0
hat bei x=3 die Steigung m=-48
f´(3)=-48
f´(3)=108a+6b=-48
Ergibt folgendes lineares Gleichungssystem:
81a+9b=0
108a+6b=-48
Gleichung 1 (*2) + Gleichung 2 (*-3)
162a+18b=0
-324a-18b=144
_____________
a= - 8/9
Errechneten Wert einsetzen in eine Gleichung.
81* (-8/9)+6b=-48
b=4
Lösung:
[mm] f(x)=-8/9x^4+4x^2
[/mm]
Ich habe einige Nebenrechnungen weggelassen.
Vielen Dank schon einmal!
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Mi 12.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 4. Grades ist
> symmetrisch zur y-Achse. Er verläuft ferner durch den
> Ursprung des Koordinatensystems und schneidet die x-Achse
> an der Stelle x=3 mit der Steigung m= -48.
> Hallo!
>
> Habe mich mit oben aufgeführter Aufgabe beschäftigt und
> wollte fragen, ob jemand meine Lösung überprüfen könne,
> damit ich die Gewissheit hab, dass alles richtig ist, bzw.
> die Klarheit, dass ich etwas ändern muss?
>
> Vielen Dank!
>
> [mm]f(x)=ax^4+bx^2+c[/mm]
> [mm]f´(x)=4ax^3+2bx[/mm]
> [mm]f´´(x)=12ax^2+2b[/mm]
>
> Ursprung des Koordinatensystems:
> P(0/0)
> f(0)=0
> c=0
>
> Schneidet die x-Achse bei x=3
> Q(3/0)
> f(3)=0
> f(3)=81a+9b+c=0
>
> hat bei x=3 die Steigung m=-48
> f´(3)=-48
> f´(3)=108a+6b=-48
>
> Ergibt folgendes lineares Gleichungssystem:
>
> 81a+9b=0
> 108a+6b=-48
>
> Gleichung 1 (*2) + Gleichung 2 (*-3)
>
> 162a+18b=0
> -324a-18b=144
> _____________
> a= - 8/9
>
> Errechneten Wert einsetzen in eine Gleichung.
>
> 81* (-8/9)+6b=-48
> b=4
>
> Lösung:
>
> [mm]f(x)=-8/9x^4+4x^2[/mm]
Dann ist aber f(3) [mm] \ne [/mm] 0 !!!
>
> Ich habe einige Nebenrechnungen weggelassen.
Ja, schade. So kann man Deinen Fehler nicht finden
b=4 ist jedenfalls falsch
FRED
>
> Vielen Dank schon einmal!
>
> LG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>
>
> Ursprung des Koordinatensystems:
> P(0/0)
> f(0)=0
> c=0
>
> Schneidet die x-Achse bei x=3
> Q(3/0)
> f(3)=0
[mm] f(3)=a(3)^4+b(3)^2+c
[/mm]
> f(3)=81a+9b+c=0
>
> hat bei x=3 die Steigung m=-48
> f´(3)=-48
[mm] f´(3)=4a*(3)^3+2b*(3)
[/mm]
> f´(3)=108a+6b=-48
>
> Ergibt folgendes lineares Gleichungssystem:
>
> 81a+9b=0
> 108a+6b=-48
>
> Gleichung 1 (*2) + Gleichung 2 (*-3)
>
> 162a+18b=0
> -324a-18b=144
_________________
-162a=144/Ergebnis dividiert duch -162
> _____________
> a= - 8/9
>
> Errechneten Wert einsetzen in eine Gleichung.
>
> 81* (-8/9)+6b=-48
-72+6b=-48/+72
6b=24
> b=4
>
>Habe nochmal die Nebenrechnungen eingefügt!
Danke schon einmal für Antworten!
lG
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Hallo Honigbienchen, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es liegt nicht an den Nebenrechnungen.
> > Ursprung des Koordinatensystems:
> > P(0/0)
> > f(0)=0
>
> > c=0
> >
> > Schneidet die x-Achse bei x=3
> > Q(3/0)
> > f(3)=0
> [mm]f(3)=a(3)^4+b(3)^2+c[/mm]
> > f(3)=81a+9b+c=0
> >
> > hat bei x=3 die Steigung m=-48
> > f´(3)=-48
> [mm]f´(3)=4a*(3)^3+2b*(3)[/mm]
> > f´(3)=108a+6b=-48
> >
> > Ergibt folgendes lineares Gleichungssystem:
> >
> > 81a+9b=0
> > 108a+6b=-48
> >
> > Gleichung 1 (*2) + Gleichung 2 (*-3)
> >
> > 162a+18b=0
> > -324a-18b=144
> _________________
> -162a=144/Ergebnis dividiert duch -162
> > _____________
> > a= - 8/9
Bis hierhin ist alles richtig, also Dein Ansatz und die Rechnung.
> > Errechneten Wert einsetzen in eine Gleichung.
> >
> > 81* (-8/9)+6b=-48
> -72+6b=-48/+72
> 6b=24
> > b=4
Das ist zwar richtig gerechnet, aber die Gleichung, in die Du da einsetzt, gibt es gar nicht. Schau nochmal oben nach.
Grüße
reverend
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Danke für´s "Herzlich Willkommen"!
Oh man, das stimmt ja, jetzt sehe ich es auch:) Ich hab anstelle von 9b 6b eingesetzt..Danke für die Hilfe! Manchmal sehe ich echt den Wald vor lauter Bäumen nicht :D
DANKE!!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Mi 12.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Oh man, das stimmt ja, jetzt sehe ich es auch:) Ich hab
> anstelle von 9b 6b eingesetzt..Danke für die Hilfe!
> Manchmal sehe ich echt den Wald vor lauter Bäumen nicht
> :D
Der Wald scheint noch größer zu sein. 
Selbst wenn Du 9b nimmst, stimmt die Gleichung noch nicht.
Du kannst eine Deiner beiden nehmen:
81a+9b=0 oder 108a+6b=-48
In beiden Fällen sollte b=8 herauskommen.
Grüße
reverend
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