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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mo 11.11.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] 3*9^x-7*3^x+2=0 [/mm] |
Hallo,
bei dieser Logarithmusgleichung weiß ich nicht was mit +2 passiert?
Ich hab zunächst versucht das mit einzuaddieren, dann habe ich aber in der Lösung gesehen, dass es zwei Lösungen gibt und eine davon "2" ist.
Fällt die 2 somit weg?
[mm] 3*9^x-7*3^x+2=0
[/mm]
[mm] 3*9^x=7*3^x+2
[/mm]
[mm]x*log(9) + log(3) = x*log(3) + log(7)[/mm]
[mm]x*log(9) - x*log(3) = log(7) - log(3)[/mm]
Weil, wenn ich das so ausrechne, erhalte ich ein falsches Ergebnis.
Danke und beste Grüße
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Hallo drahmas,
> [mm]3*9^x-7*3^x+2=0[/mm]
> Hallo,
>
> bei dieser Logarithmusgleichung weiß ich nicht was mit +2
> passiert?
>
> Ich hab zunächst versucht das mit einzuaddieren, dann habe
> ich aber in der Lösung gesehen, dass es zwei Lösungen
> gibt und eine davon "2" ist.
> Fällt die 2 somit weg?
>
> [mm]3*9^x-7*3^x+2=0[/mm]
>
> [mm]3*9^x=7*3^x+2[/mm]
>
> [mm]x*log(9) + log(3) = x*log(3) + log(7)[/mm]
> [mm]x*log(9) - x*log(3) = log(7) - log(3)[/mm]
>
> Weil, wenn ich das so ausrechne, erhalte ich ein falsches
> Ergebnis.
>
Das ist auch nicht richtig.
Es ist doch [mm]9^{x}=\left(3^{x}\right)^{2}[/mm]
Damit kannst Du [mm]z=3^{x}[/mm] substituieren.
Dann erhältst Du eine quadratiche Gleichung in z.
> Danke und beste Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 11.11.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für deine Antwort.
Könnte man das auch ohne Substitution lösen?
Ich habe nämlich in der Angabe stehen, man soll mittels Logarithmieren lösen.
Wie kommt man denn in diesem Fall auf [mm] (3^x)^2, [/mm] also wie kommt die 2 in den Exponenten? Weil [mm] 3^x+2 \not= 3^x^+^2\not= (3^x)^2, [/mm] oder?
[mm] (3^x)^2 [/mm] wäre ja dann [mm] 3^2^x? [/mm] Und was ist den Faktoren 3 und 7 passiert, weil die ja nicht mehr auftauchen?
Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Mo 11.11.2013 | | Autor: | drahmas |
Ah, sorry. Ein Missverständnis.
Ich dachte es würde [mm] 3^x+2 [/mm] (was ich zunächst nach rechts addiert hatte) als [mm] (3^x)^2 [/mm] angeschrieben werden. Deswegen war ich irritiert. Aber es war ja [mm] 9^x [/mm] = [mm] (3^x)^2 [/mm] gemeint.
Dann ist mir das klar. Danke! ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
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Potenzgesetz![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Die bleiben beim Substituieren natürlich erhalten.
